Question

31 декабря 2013 года Сергей взял в банке кредит под 10% годовых. Схема выплаты кредита следующая - 31 декабря каждого последующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 10%), затем Сергей переводит в банк 53 240 рублей. Сергей выплатил долг тремя равными платежами. Какова сумма, взятая Сергеем в долг?

Answer 1

Пусть сумма кредита равна х. Так как сказано, что клиент выплатил долг тремя равными платежами, значит кредит был взят на 3 года. Платёж первый 53240, значит все три платежа были такие же. Пусть каждый платёж будет п. Процентная ставка 10/100=0,1
год        долг                                 платёж                                остаток
1           х*(1+0,1)=1,1*х                     п                             1,1*х-п
2         (1,1*х-п)*1,1                            п          (1,1*х-п)*1,1-п=1,21*х-1,1*п-п=
                                                                           1,21*х-2,1*п
3        (1,21*х-2,1*п)*1,1=п                 п              0
Решаем уравнение:
1,331*х-2,31*п=п 
1,331*х=3,31*п
х=3,31*53240/1,331=132400 рублей  сумма взятого кредита.

Answer 2

Давайте разберемся с задачей.

1. Начальные условия: - Кредит взят 31 декабря 2013 года. - Проценты по кредиту составляют 10% годовых. - Схема выплаты кредита: каждый 31 декабря банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (увеличивает долг на 10%).

2. Шаги выплаты кредита: - На каждый последующий 31 декабря банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга. - Затем Сергей переводит в банк 53,240 рублей. - Долг выплачивается тремя равными платежами.

3. Нахождение начальной суммы долга: - Пусть начальная сумма долга будет X рублей.

4. Шаги расчета: - Шаг 1: На 31 декабря банк начисляет проценты. Так как проценты составляют 10%, оставшаяся сумма долга увеличится на 10%. - Оставшаяся сумма долга: \(X + 0.1X = 1.1X\). - Шаг 2: Сергей переводит в банк 53,240 рублей. - Оставшаяся сумма долга: \(1.1X - 53,240\). - Шаг 3: Долг выплачивается тремя равными платежами, итак, каждый платеж составляет \((1.1X - 53,240)/3\).

5. Решение уравнения: - Уравнение для суммы долга после первого шага и перевода денег в банк: \((1.1X - 53,240)/3\). - Решим это уравнение для X.

\[ \frac{1.1X - 53,240}{3} = \frac{1.1X}{3} - 17,746.67\]

6. Решение уравнения: - Упростим уравнение и решим его.

\[ \frac{1.1X}{3} - 17,746.67 = 0\]

\[1.1X = 3 \times 17,746.67\]

\[X = \frac{3 \times 17,746.67}{1.1}\]

\[X \approx 48,131.44\]

Таким образом, начальная сумма долга, взятая Сергеем в долг, составляет примерно 48,131.44 рубля.