Question

Разложить на множители Х^2У+1-Х^2-У

Answer 1

(x^2Y*X)-(X^2*x^-y)=>x*(x^2y-x*x^-y)=>x^3*((1-x^-3))^y

Answer 2

Разложим выражение \(X^2Y + 1 - X^2 - Y\) на множители:

\[X^2Y + 1 - X^2 - Y = X^2Y - X^2 + 1 - Y\]

Теперь попробуем сгруппировать члены:

\[X^2Y - X^2 + 1 - Y = X^2(Y - 1) - (Y - 1)\]

Теперь выражение имеет общий множитель \(Y - 1\):

\[X^2(Y - 1) - (Y - 1) = (Y - 1)(X^2 - 1)\]

Используя разность квадратов \(X^2 - 1 = (X - 1)(X + 1)\), мы можем разложить \(X^2 - 1\) дальше:

\[(Y - 1)(X^2 - 1) = (Y - 1)(X - 1)(X + 1)\]

Итак, разложенное на множители выражение \(X^2Y + 1 - X^2 - Y\) равно \((Y - 1)(X - 1)(X + 1)\).