Question

Найти НОД чисел (532,665) и (36,72,198).

Answer 1

НОД(532;665)=133
НОД(36;72;198)=18

Answer 2

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) чисел, можно воспользоваться различными методами. Один из наиболее эффективных методов - это алгоритм Евклида.

Алгоритм Евклида заключается в последовательном нахождении остатка от деления двух чисел и замене большего числа на меньшее. Этот процесс повторяется до тех пор, пока не будет достигнута пара чисел, у которых остаток от деления равен нулю. Тогда предыдущее число становится наибольшим общим делителем.

Давайте применим алгоритм Евклида к вашему запросу:

1. Найти НОД(532, 665): - \( 665 = 532 \times 1 + 133 \) - Теперь заменим 665 на 532, а 532 на 133 и повторим процесс: - \( 532 = 133 \times 4 + 20 \) - \( 133 = 20 \times 6 + 13 \) - \( 20 = 13 \times 1 + 7 \) - \( 13 = 7 \times 1 + 6 \) - \( 7 = 6 \times 1 + 1 \) - \( 6 = 1 \times 6 + 0 \)

Получили остаток 1, следовательно, НОД(532, 665) = 1.

2. Теперь найдем НОД(36, 72, 198): - \( 72 = 36 \times 2 + 0 \) - \( 36 = 198 \times 0 + 36 \) - \( 198 = 36 \times 5 + 18 \) - \( 36 = 18 \times 2 + 0 \) - \( 18 = 0 \times 18 + 18 \)

Получили остаток 18, следовательно, НОД(36, 72, 198) = 18.

Таким образом, НОД(532, 665) = 1 и НОД(36, 72, 198) = 18.