Question

Три тригонометрические уравнения :22cos^2x+4sin2x=7

Answer 1

22cos^2 x + 4sin 2x = 7
22cos^2 x + 8sin x*cos x =
= 7sin^2 x + 7cos^2 x
7sin^2 x - 8sin x*cos x -
- 15cos^2 x = 0
Делим все на cos^2 x
7tg^2 x - 8tg x - 15 = 0
(tg x + 1)(7tg x - 15) = 0
1) tg x = -1; x1=-Π/4+Π*k
2) tg x=15/7; x2=arctg(15/7)+Π*n

Answer 2

Ответ ответ ответ ответ ответ ответ ответ

Answer 3

Чтобы решить уравнение 22cos^2x + 4sin2x = 7, давайте разберемся с каждым слагаемым по отдельности.

Разложение sin2x

Представим sin2x как 2sinx*cosx, используя тригонометрическую формулу двойного угла для синуса.

Уравнение станет: 22cos^2x + 4(2sinx*cosx) = 7

Замена cos^2x

Заменим cos^2x на 1 - sin^2x, используя тригонометрическую тождественную формулу.

Уравнение станет: 22(1 - sin^2x) + 8sinx*cosx = 7

Раскрытие скобок

Раскроем скобки в уравнении.

Уравнение примет вид: 22 - 22sin^2x + 8sinx*cosx = 7

Упрощение

Упростим уравнение, объединяя подобные слагаемые:

-22sin^2x + 8sinx*cosx = -15

Факторизация

Попробуем факторизовать уравнение, чтобы получить два уравнения, состоящих из множителей, равных нулю.

-2sinx(11sinx - 4cosx) = -15

Решение первого уравнения

Установим первый множитель равным нулю:

-2sinx = 0

Это дает нам решение sinx = 0. Решениями этого уравнения будут x = 0 и x = π.

Решение второго уравнения

Установим второй множитель равным нулю:

11sinx - 4cosx = 0

Разделение переменных

Разделим оба члена на cosx:

11tanx - 4 = 0

Решение уравнения

Решим уравнение относительно tanx:

11tanx = 4

tanx = 4/11

Используя обратную тригонометрическую функцию, находим x = arctan(4/11).

Таким образом, решение исходного уравнения 22cos^2x + 4sin2x = 7 состоит из трех значений: x = 0, x = π, и x = arctan(4/11).