Question

В пенале лежит 10 ручек. Известно, что по крайней мере одна из ручек красная. Также известно, что если из пенала взять любые две ручки, то среди них обязательно будет синяя. Сколько красных ручек может быть в пенале? Объясните свой ответ.

Answer 1

В пенале 9 синих ручек из 10, иначе была бы вероятность вытянуть две красные из двух, что противоречит условию. В пенале одна красная ручка.

Answer 2

Из условия задачи следует, что в пенале лежит 10 ручек, и по крайней мере одна из них красная. Также известно, что если взять любые две ручки из пенала, то среди них обязательно будет синяя.

Давайте рассмотрим возможные варианты:

1. Предположим, что в пенале есть только одна красная ручка. В этом случае, если мы возьмем любые две ручки, то среди них не будет синей ручки. Это противоречит условию задачи, поэтому такой вариант невозможен.

2. Предположим, что в пенале есть две красные ручки. В этом случае, если мы возьмем любые две ручки, то среди них обязательно будет синяя ручка. Этот вариант соответствует условию задачи.

3. Предположим, что в пенале есть три красные ручки. В этом случае, если мы возьмем любые две ручки, то среди них обязательно будет синяя ручка. Однако, по условию задачи, в пенале должна быть хотя бы одна красная ручка. Поэтому такой вариант также невозможен.

Таким образом, единственный возможный вариант - в пенале может быть две красные ручки. Это удовлетворяет условию задачи, так как по крайней мере одна из ручек должна быть красной, и при этом среди любых двух ручек обязательно будет синяя ручка.