Question

Какие свойства функций y=cosx и y=sinx, показывающие их различие, вы знаете?

Answer 1

Функция y=sinx определена на всей числовой прямой, является нечётной и периодической с периодом 2π.  
Функция y=cosx является чётной. Поэтому её график симметричен относительно оси Oy.

Answer 2

Функции \(y = \cos(x)\) и \(y = \sin(x)\) - это две из основных тригонометрических функций. Вот некоторые из свойств, которые показывают их различия:

1. Начальные значения: - \( \cos(0) = 1 \), в то время как \( \sin(0) = 0 \). Это означает, что начальное значение \(\cos(x)\) равно 1, когда \(x\) равен 0, тогда как начальное значение \(\sin(x)\) равно 0 при \(x = 0\).

2. Периодичность: - Обе функции периодичны, но период \( \cos(x) \) равен \(2\pi\), в то время как период \( \sin(x) \) также равен \(2\pi\). Это означает, что обе функции повторяют свои значения каждые \(2\pi\) радиан.

3. Симметрия: - \( \cos(x) \) является четной функцией, что означает, что \( \cos(-x) = \cos(x) \). С другой стороны, \( \sin(x) \) - это нечетная функция, и \( \sin(-x) = -\sin(x) \).

4. Значения на краях интервала: - Максимальное значение \( \cos(x) \) равно 1, а минимальное -1. Для \( \sin(x) \), максимальное значение также равно 1, но минимальное значение -1.

5. Фазовый сдвиг: - График функции \( \sin(x) \) может быть получен из графика \( \cos(x) \) путем фазового сдвига на \(\frac{\pi}{2}\) влево. Это связано с тем, что \( \sin(x) = \cos\left(x - \frac{\pi}{2}\right) \).

6. Производные: - Производная \( \cos(x) \) равна \( -\sin(x) \), в то время как производная \( \sin(x) \) равна \( \cos(x) \). Это также демонстрирует их взаимосвязь и различия.

Эти свойства являются общими характеристиками функций \( \cos(x) \) и \( \sin(x) \) и могут использоваться для анализа и сравнения их графиков и значений.