Question

Решить систему x+2y=5 y+2z=12 2x+z=7

Answer 1

X=5-2y => y+2z=12 10-4y+z=7
y=12-2z подставляем в третье уравнение
10-4*12+4*2z+z=7 получаем
10-48+8z+z=7
9z=7+48-10
9z=45
z=45/9
z=5
y=12-2*5
y=2
x=5-2*2
x=1

Answer 2

Для решения данной системы уравнений можно использовать метод Гаусса-Жордана или метод подстановки. Давайте решим ее с помощью метода Гаусса-Жордана.

Метод Гаусса-Жордана

Шаг 1: Запишем данную систему уравнений в матричной форме:

1  2  0  |  5
0  1  2  | 12
2  0  1  |  7

Здесь первые три столбца матрицы соответствуют коэффициентам переменных x, y и z, а последний столбец - значениям правой части уравнений.

Шаг 2: Применим элементарные преобразования строк матрицы, чтобы привести ее к ступенчатому виду.

Вычтем из второй строки первую строку, умноженную на 2:

1  2  0  |  5
0 -3  2  |  2
2  0  1  |  7

Вычтем из третьей строки первую строку, умноженную на 2:

1  2  0  |  5
0 -3  2  |  2
0 -4  1  | -3

Шаг 3: Продолжим преобразования строк, чтобы получить ступенчатый вид.

Поделим вторую строку на -3:

1  2  0  |  5
0  1 -2/3 | -2/3
0 -4  1  | -3

Вычтем из третьей строки четыре вторых строки:

1  2  0  |  5
0  1 -2/3 | -2/3
0  0  11/3 | -1/3

Шаг 4: Продолжим преобразования, чтобы получить еще более упрощенную форму.

Умножим третью строку на 3/11:

1  2  0  |  5
0  1 -2/3 | -2/3
0  0  1  | -1/11

Вычтем из второй строки две третьих строки, умноженные на -2/3:

1  2  0  |  5
0  1  0  |  0
0  0  1  | -1/11

Вычтем из первой строки две третьих строки:

1  2  0  |  5
0  1  0  |  0
0  0  1  | -1/11

Шаг 5: Получим окончательный ступенчатый вид матрицы.

1  2  0  |  5
0  1  0  |  0
0  0  1  | -1/11

Решение системы

Из полученной матрицы видно, что x = 5, y = 0 и z = -1/11. Таким образом, решение системы уравнений x + 2y = 5, y + 2z = 12 и 2x + z = 7 равно x = 5, y = 0 и z = -1/11.