Question

Определите , сколько существует натуральных чисел, не превосходящих числа 2000, которые : 1. делятся на 15? 2. не делятся на 3 и на 5?

Answer 1

1)  делятся на  15?
2000 : 15 =133 .          
ответ:133.
(15*1;15*2 ;   .....;15*133)   ; [  2000=15*133+5 ] .
2)  не делятся на 3 и на 5?  
a) делятся на 3;
2000:3 =666  ; 
b) делятся на 5 ;
2000 : 5 = 400 ;
666 + 400 =1066  чисел  делятся или на 3 или на 5 , среди них 133 одновременно  делятся и на 3 и на пять (на 15)  только на три или только  на пять (666+400)-133 =  933.
 Значит не делятся на 3 и на 5    (2000 - 933) =1067 чисел .
ответ:1067.

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое условие по очереди:

1. Числа, делящиеся на 15: Число делится на 15, если оно делится и на 3, и на 5. Мы можем использовать формулу наименьшего общего кратного (НОК) для определения таких чисел. НОК(3,5) = 15. Таким образом, числа, делящиеся на 15, будут иметь вид \(15n\), где \(n\) - натуральное число.

Теперь мы можем определить, сколько таких чисел не превосходит 2000: \[ \frac{2000}{15} \]

Результат этого деления будет представлять количество натуральных чисел, не превосходящих 2000, которые делятся на 15.

2. Числа, не делящиеся на 3 и 5: Эти числа не могут быть кратны ни 3, ни 5. Таким образом, они не могут иметь в своем разложении множителей 3 или 5. Их можно представить в виде \(n \cdot 2\), где \(n\) - натуральное число и \(2\) - простой множитель, не входящий в разложение чисел 3 и 5.

Количество таких чисел можно определить делением общего количества натуральных чисел (не превосходящих 2000) на количество чисел, делящихся на 3 и 5: \[ \frac{2000}{2} \]

Таким образом, вы можете рассчитать оба значения:

1. \[ \frac{2000}{15} \] 2. \[ \frac{2000}{2} \]

Пожалуйста, выполните эти вычисления, чтобы получить конечные ответы.