Question

Решите систему x-y=1/4xy, x^2+y^2=5/2xy

Answer 1

X²+y²=5/2xy =>(x-y)²=5/2xy-2xy=xy/2
x-y=1/4xy

Из 1й и 2й получим (1/4xy)²=xy/2
x²y²/16=xy/2
x²y²/16-xy/2=0
xy(xy-8)=0 делим на xy, x=0 y=0 решение
xy=8

из 2го получаем x-y=1/4xy=1/4 *8=2
x=y+2
(y+2)y=8
y²+2y-8=0
y=-4 x=-2
y=2 x=4

из 1ого получаем x²+y²=5/2xy=5/2*8=20
x²+y²-20=0
x²+64/x²-20=0
x⁴-20x²+64=0
x²=4  =>x=2 y=4, x=-2 y=-4
x²=16 => x=4 y=2  x=-4 y=-2

Ответы (0;0)(2;4)(4,2)(-2;-4)(-4;-2)

Answer 2

Для решения данной системы уравнений, мы можем использовать метод подстановки или метод сложения.

Метод подстановки: 1. Решаем первое уравнение относительно одной из переменных. В данном случае, решим первое уравнение относительно x: x - y = (1/4)xy x = (1/4)xy + y x = y((1/4)x + 1) x = y(1/4 + 1) x = y(5/4)

2. Подставляем полученное выражение для x во второе уравнение: (y(5/4))^2 + y^2 = (5/2)y(5/4) (25/16)y^2 + y^2 = (25/8)y (25/16 + 1)y^2 = (25/8)y (41/16)y^2 = (25/8)y