Question

Выразите в радианах углы правильного n-треугольника: 1)n=3; 2) n=4; 3) n=5; 4) n=6; 5)n=9; 6)n=18.

Answer 1

1)120=2,0944 рад
2)90=1,5708 рад
3)72=1,25664 рад 
4)60= 1,0472 рад 
5)40=0,698132 рад
6)20=0,349066 рад

Answer 2

Для выражения углов правильного n-угольника в радианах, необходимо знать формулу для расчета угла, а также знать значение числа π (пи).

1) n = 3 (треугольник):

В правильном треугольнике углы равны между собой и составляют 180 градусов (π радианов). Разделив 180 на количество углов в треугольнике (3), получим:

Угол = 180 / 3 = 60 градусов (π / 3 радианов)

Таким образом, углы правильного треугольника равны 60 градусов или π / 3 радианов.

2) n = 4 (четырехугольник):

В правильном четырехугольнике углы также равны между собой и составляют 360 градусов (2π радианов). Разделив 360 на количество углов в четырехугольнике (4), получим:

Угол = 360 / 4 = 90 градусов (π / 2 радианов)

Таким образом, углы правильного четырехугольника равны 90 градусов или π / 2 радианов.

3) n = 5 (пятиугольник):

В правильном пятиугольнике углы также равны между собой и составляют 540 градусов (3π радианов). Разделив 540 на количество углов в пятиугольнике (5), получим:

Угол = 540 / 5 = 108 градусов (2π / 5 радианов)

Таким образом, углы правильного пятиугольника равны 108 градусов или 2π / 5 радианов.

4) n = 6 (шестиугольник):

В правильном шестиугольнике углы также равны между собой и составляют 720 градусов (4π радианов). Разделив 720 на количество углов в шестиугольнике (6), получим:

Угол = 720 / 6 = 120 градусов (π / 3 радианов)

Таким образом, углы правильного шестиугольника равны 120 градусов или π / 3 радианов.

5) n = 9 (девятиугольник):

В правильном девятиугольнике углы также равны между собой и составляют 1440 градусов (8π радианов). Разделив 1440 на количество углов в девятиугольнике (9), получим:

Угол = 1440 / 9 = 160 градусов (8π / 9 радианов)

Таким образом, углы правильного девятиугольника равны 160 градусов или 8π / 9 радианов.

6) n = 18 (восемнадцатиугольник):

В правильном восемнадцатиугольнике углы также равны между собой и составляют 3240 градусов (18π радианов). Разделив 3240 на количество углов в восемнадцатиугольнике (18), получим:

Угол = 3240 / 18 = 180 градусов (π радианов)

Таким образом, углы правильного восемнадцатиугольника равны 180 градусов или π радианов.

Вывод: Углы правильного n-угольника в радианах можно выразить следующим образом: 1) n = 3: 60 градусов или π / 3 радианов. 2) n = 4: 90 градусов или π / 2 радианов. 3) n = 5: 108 градусов или 2π / 5 радианов. 4) n = 6: 120 градусов или π / 3 радианов. 5) n = 9: 160 градусов или 8π / 9 радианов. 6) n = 18: 180 градусов или π радианов.