Question

Выписаны первые несколько геометрической прогрессии -0,4;2;-10;... Найдите сумму первых пяти членов

Answer 1

Решение:
Дано:
b1=-0,4
b2=2
b3=-10
Найти S5 ?
Sn=b1*(1-q^n)/(1-q)
q=b2/b1=-0,4/2=-5
n=5
S5=-0,4*[1-(-5^5)]/([1-(-5)]=-0/4*(1+3125)/(1+5)=-0,4*3126/6=-0,4*521=-208,4

Ответ: S5=-208,4

Answer 2

Для решения этой задачи нам необходимо найти общий знаменатель данной геометрической прогрессии (ЗП), чтобы определить формулу общего члена прогрессии (n-ого члена) и затем вычислить сумму первых пяти членов.

Из данной последовательности чисел -0,4; 2; -10... мы можем найти общее отношение между членами прогрессии, чтобы определить знаменатель прогрессии (ЗП).

Чтобы найти отношение между членами прогрессии, мы можем разделить любой член прогрессии на предыдущий член. Возьмем, например, члены 2 и -0,4:

Отношение = \( \frac{2}{-0.4} = -5 \)

Таким образом, общий знаменатель прогрессии (ЗП) равен -5.

Теперь, когда у нас есть общий знаменатель прогрессии, мы можем найти формулу n-ого члена прогрессии:

Общий член (n) = первый член * ЗП^(n-1)

Для данной прогрессии первый член равен -0,4.

Подставим значения:

Член 1: \( a_1 = -0,4 \) Знаменатель прогрессии: \( ЗП = -5 \)

Формула для n-ого члена прогрессии: \( a_n = a_1 \cdot ЗП^{(n-1)} \)

Теперь вычислим первые пять членов прогрессии, используя эту формулу:

Член 1 (\( a_1 \)): -0,4 Член 2 (\( a_2 \)): \( -0,4 \cdot (-5)^1 = -0,4 \cdot (-5) = 2 \) Член 3 (\( a_3 \)): \( -0,4 \cdot (-5)^2 = -0,4 \cdot 25 = -10 \) Член 4 (\( a_4 \)): \( -0,4 \cdot (-5)^3 = -0,4 \cdot (-125) = 50 \) Член 5 (\( a_5 \)): \( -0,4 \cdot (-5)^4 = -0,4 \cdot 625 = -250 \)

Теперь мы нашли первые пять членов геометрической прогрессии: -0,4; 2; -10; 50; -250.

Чтобы найти сумму первых пяти членов прогрессии, мы просто сложим эти члены вместе:

Сумма первых пяти членов = -0,4 + 2 + (-10) + 50 + (-250) = -208,4