Question

40 баллов) Найдите производную функции 1) f(x)=корень x (5x-4) 2) f(x)=6x+7/e^x

Answer 1

$y=\sqrt{x}\cdot (5x-4)\\\\y'=\frac{1}{2\sqrt{x}}\cdot (5x-4)+\sqrt{x}\cdot 5=\frac{5}{2}\cdot \sqrt{x}-\frac{2}{\sqrt{x}}+5\cdot \sqrt{x}=7,5\sqrt{x}-\frac{2}{\sqrt{x}}$

$2)\; \; y=\frac{6x+7}{e^{x}}\\\\y'=\frac{6\cdot e^{x}-(6x+7)\cdot e^{x}}{e^{2x}}=-\frac{e^{x}+6x\cdot e^{x}}{e^{2x}}$

Answer 2

1.(√(x*((5x-4)))'=√(5x²-4x))'=(1/(2√5x²-4x))(10x-4)

2.(6х+7/eˣ)'=6-7/eˣ

Answer 3

Для того чтобы найти производную функции, мы будем использовать правила дифференцирования для различных типов функций. Давайте рассмотрим каждую функцию по отдельности и найдем их производные.

Функция f(x) = √(x + (5x - 4) + 2)

Для нахождения производной этой функции, мы можем применить правило дифференцирования для функции, включающей корень.

1. Найдем производную выражения внутри корня: - Производная x равна 1. - Производная (5x - 4) равна 5. - Производная константы 2 равна 0.

2. Теперь найдем производную самой функции, используя правило дифференцирования для корня: - Производная функции √u равна (1/2) * u^(-1/2), где u - выражение внутри корня.

Применяя это правило к нашей функции, получаем: f'(x) = (1/2) * (x + (5x - 4) + 2)^(-1/2) * (1 + 5)

Упрощаем выражение: f'(x) = 6 / √(x + 5x - 2)

Функция f(x) = 6x + 7 / e^x

Для нахождения производной этой функции, мы снова будем применять правила дифференцирования для различных типов функций.

1. Найдем производную каждого слагаемого по отдельности: - Производная 6x равна 6. - Производная 7 равна 0, так как это константа. - Производная e^x равна e^x.

2. Теперь найдем производную всей функции, используя правило дифференцирования для деления и сложения: - Для слагаемого 6x, производная равна 6. - Для слагаемого 7 / e^x, производная равна (0 * e^x - 7 * e^x) / (e^x)^2.

Упрощаем выражение: f'(x) = 6 - (7 * e^x) / (e^x)^2 = 6 - 7 / e^x

Таким образом, мы нашли производные двух заданных функций:

- Для функции f(x) = √(x + (5x - 4) + 2), производная f'(x) = 6 / √(x + 5x - 2). - Для функции f(x) = 6x + 7 / e^x, производная f'(x) = 6 - 7 / e^x.

Я надеюсь, что эти подробные ответы помогли вам! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.