Question

Интеграл. Вычислите ∫(сверху 2 снизу -1) 5x^4dx

Answer 1

См фото
==========================

Answer 2

Интеграл

Интеграл - это математическая операция, обратная дифференцированию. Он позволяет найти функцию, производная которой равна заданной функции. В данном случае, вам предлагается вычислить определенный интеграл.

Вычисление интеграла

Для вычисления интеграла ∫(сверху 2 снизу -1) 5x^4dx, мы можем использовать правило степенной функции для интегрирования.

Интеграл от функции x^n dx, где n не равно -1, равен (1/(n+1)) * x^(n+1) + C, где C - константа интегрирования.

В данном случае, функция 5x^4 является степенной функцией с n=4.

Применяя правило степенной функции, получим:

∫(сверху 2 снизу -1) 5x^4dx = (1/(4+1)) * x^(4+1) + C

= (1/5) * x^5 + C

Вычисление значения интеграла

Для вычисления значения интеграла в пределах от -1 до 2, подставим эти значения в полученное выражение:

∫(сверху 2 снизу -1) 5x^4dx = (1/5) * 2^5 - (1/5) * (-1)^5

= (1/5) * 32 - (1/5) * (-1)

= 32/5 + 1/5

= 33/5

Таким образом, значение интеграла ∫(сверху 2 снизу -1) 5x^4dx равно 33/5.