Question

В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с гипотенузой 4 и острым углом 30 0 . Диагональ большей боковой грани составляет с плоскостью основания угол 60 0 . Найдите объем призмы.

Answer 1

V=Sоснов*h
S - площадь основания (прямоугольного треугольника)
h - высота призмы
Дано:
призма АВСА1В1С1
∠А=30°;∠В=90°; АС=4см; ∠С1АС=60°; CC1 - h призмы.
Катет, лежащий против угла 30 градусов, равен половине гипотенузы
ВС=4:2=2(см)
S Δ АВС=1/2ВС*АВ
АВ=√(АС²-ВС²)=√4²-2²=2√3(см) - по теореме Пифагора
S=1/2*2*2√3=2√3(см²)
СС1=АС*tg60°=4√3
V=2√3*4√3=24(cм³)

Answer 2

Для решения задачи нам понадобится найти высоту призмы и длину боковой грани.

Высота призмы равна высоте треугольника, который лежит в основании прямой призмы. Так как у нас прямоугольный треугольник, то высоту можно найти, используя теорему Пифагора:

высота = √(гипотенуза^2 - катет^2) = √(4^2 - 2^2) = √(16 - 4) = √12 = 2√3.

Длина боковой грани можно найти, используя тригонометрическую функцию тангенс:

тангенс угла 60° = противолежащий катет / прилежащий катет.

Из условия задачи мы знаем, что противолежащий катет равен высоте треугольника, то есть 2√3, и прилежащий катет равен половине гипотенузы, то есть 4/2 = 2.

Таким образом, тангенс 60° = 2√3 / 2 = √3.

Из определения тангенса, получаем:

√3 = противолежащий катет / прилежащий катет = длина боковой грани / высота.

Длина боковой грани = √3 * высота = √3 * 2√3 = 6.

Теперь, чтобы найти объем призмы, нужно умножить площадь основания на высоту призмы:

площадь основания = 1/2 * основание * высота треугольника = 1/2 * 4 * 2√3 = 4√3.

Объем призмы = площадь основания * высота призмы = 4√3 * 2√3 = 8 * 3 = 24.

Ответ: объем призмы равен 24.