Question

Решите систему уравнений { sin x - cos y =0; {sin x + cos x = 1

Answer 1

Из первой строчки выразим sin. Переносим cos и получим, что sin=cos. Теперь расписываем вторую строчку. Вместо sin мы подставляем cos, получаем 2cos=1. Теперь делим на 2.Имеем cos=1/2.
А теперь возвращаемся к первому уравнению. Там видно что sin=cos, следовательно, sin=cos=1/2.

Answer 2

Данная система уравнений состоит из двух уравнений:

1) sin(x) - cos(y) = 0 2) sin(x) + cos(x) = 1

Давайте решим эту систему уравнений поэтапно.

Шаг 1: Решение первого уравнения

Уравнение 1) можно переписать в виде sin(x) = cos(y). Мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами для решения этого уравнения.

Тригонометрическое тождество: sin^2(x) + cos^2(x) = 1

Разделим оба члена этого тождества на cos^2(x):

(sin^2(x) + cos^2(x)) / cos^2(x) = 1 / cos^2(x)

Поскольку sin^2(x) / cos^2(x) = tan^2(x), а cos^2(x) / cos^2(x) = 1, получим:

tan^2(x) + 1 = sec^2(x)

Заменим sec^2(x) на 1 + tan^2(x) в уравнении sin(x) = cos(y):

sin(x) = cos(y) sin(x) = sin^2(x) + 1

Теперь у нас есть уравнение, которое связывает sin(x) и sin^2(x). Возможные решения этого уравнения - это значения x, для которых sin(x) = sin^2(x) + 1.

Шаг 2: Решение второго уравнения

Уравнение 2) sin(x) + cos(x) = 1 можно решить с помощью тригонометрических тождеств.

Тригонометрическое тождество: sin^2(x) + cos^2(x) = 1

Поскольку мы знаем, что sin^2(x) + cos^2(x) = 1, мы можем заменить это выражение в уравнении 2):

1 - cos^2(x) + cos(x) = 1

Распределим в уравнении и упростим:

cos^2(x) - cos(x) = 0 cos(x) * (cos(x) - 1) = 0

Теперь у нас есть уравнение, в котором присутствует cos(x) и cos(x) - 1. Их произведение равно нулю, поэтому мы можем рассмотреть два случая:

1) cos(x) = 0 2) cos(x) - 1 = 0

Шаг 3: Решение уравнений

Рассмотрим каждый случай по отдельности:

1) cos(x) = 0

Это означает, что x находится в точках, где cos(x) равно нулю. Такие точки находятся на расстоянии pi/2 друг от друга. То есть x = pi/2 + k*pi, где k - целое число.

2) cos(x) - 1 = 0

Добавим 1 к обеим сторонам уравнения:

cos(x) = 1

Такое уравнение выполняется, когда x равен 2*pi*k, где k - целое число.

Шаг 4: Решение системы уравнений

Теперь, когда мы нашли решения для каждого уравнения отдельно, мы можем найти значения x и y, удовлетворяющие обоим уравнениям.

Для каждого значения x, которое мы нашли на шаге 3, мы можем использовать уравнение sin(x) = cos(y) для нахождения соответствующего значения y. Возможные значения y будут:

1) Если sin(x) = 0, то cos(y) = 0. То есть y = pi/2 + n*pi, где n - целое число. 2) Если sin(x) не равно нулю, то cos(y) = sin(x) / sin(x) = 1. То есть y = 0.

Таким образом, мы нашли решения системы уравнений:

1) x = pi/2 + k*pi, y = pi/2 + n*pi, где k и n - целые числа. 2) x = 2*pi*k, y = 0, где k - целое число.

Это все возможные решения данной системы уравнений.