Question

Выделите полный квадрат из квадратного трёхчлена 3x²-6x+1

Answer 1

Ответ:

$(\sqrt{3}x-\sqrt{3})^2-2$

Пошаговое объяснение:

$3x^2-6x+1=3(x^2-2x+1)-2=3(x-1)^2-2=(\sqrt{3}x-\sqrt{3})^2-2$

Answer 2

Для выделения полного квадрата из квадратного трёхчлена `3x² - 6x + 1`, нужно выполнить следующие шаги:

1. Проверить, является ли первый член (`3x²`) квадратом некоторого одночлена. В данном случае, `3x²` является квадратом `√(3x²) = √(3) * x`.

2. Проверить, является ли последний член (`1`) квадратом некоторого одночлена. В данном случае, `1` является квадратом `√(1) = 1`.

3. Проверить, что коэффициент при среднем члене (`-6x`) равен удвоенному произведению корня первого члена и корня последнего члена. В данном случае, удвоенное произведение корня первого члена и корня последнего члена равно `2 * √(3) * x * 1 = 2√(3) * x`, что соответствует коэффициенту `-6x`.

4. Если все три условия выполняются, то можно записать исходный трёхчлен в виде полного квадрата. В данном случае, `3x² - 6x + 1` можно записать в виде полного квадрата следующим образом:

   (√(3) * x - 1)²
   

Это выражение представляет полный квадрат исходного трёхчлена.

Таким образом, полный квадрат из квадратного трёхчлена `3x² - 6x + 1` равен `(√(3) * x - 1)²`.