Question

Написать уравнение кривой каждая точка которой находится на одинаковом расстоянии от точек м1(3, 2)и м2(2, 3)

Answer 1

Пусть точка М (Х, У) лежит на искомой линии, тогда её координаты удовлетворяют равенству: (X-3)^2+(Y-2)^2=(X-3)^2+(Y+2)^2 (оно означает что равны квадраты расстояний от точки М до точки М1 и до точки М2) ; или (Y-2)^2=(Y+2)^2; Y^2-4Y+4=Y^2+4Y+4; отсюда Y=0 –это ось ОХ.

Answer 2

Для написания уравнения кривой, каждая точка которой находится на одинаковом расстоянии от точек М1(3, 2) и М2(2, 3), мы можем использовать определение эллипса.

Определение эллипса

Эллипс - это кривая, для которой сумма расстояний от каждой точки на кривой до двух фокусов (точек М1 и М2) является постоянной величиной.

Расстояние между двумя точками

Для нахождения расстояния между двумя точками (x1, y1) и (x2, y2) мы можем использовать формулу расстояния между точками в декартовой системе координат:

d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

Нахождение уравнения

Пусть (x, y) - произвольная точка на кривой. Расстояние от этой точки до М1 и М2 будет одинаковым:

√((x - 3)^2 + (y - 2)^2) = √((x - 2)^2 + (y - 3)^2)

Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корней:

(x - 3)^2 + (y - 2)^2 = (x - 2)^2 + (y - 3)^2

Раскроем скобки и приведем подобные члены:

x^2 - 6x + 9 + y^2 - 4y + 4 = x^2 - 4x + 4 + y^2 - 6y + 9

Упростим уравнение:

-6x + 9 - 4y + 4 = -4x + 4 - 6y + 9

-6x - 4y + 13 = -4x - 6y + 13

-6x + 4x - 4y + 6y = 13 - 13

-2x + 2y = 0

Уравнение кривой

Таким образом, уравнение кривой, каждая точка которой находится на одинаковом расстоянии от точек М1(3, 2) и М2(2, 3), задается уравнением -2x + 2y = 0.

Это уравнение представляет прямую, проходящую через начало координат и имеющую направление под углом 45 градусов к положительному направлению оси x.