Question

На полянке в волшебном лесу растут грибы. За сутки каждый гриб делится пополам и вместо одного гриба появляются два. Ещё через сутки каждый из получившихся грибов делится пополам и так далее. Через 11 суток полянка полностью покрылась грибами. Через какое время полянка была заполнена грибами наполовину?

Answer 1

Ответ:

через n+10 суток

Пошаговое объяснение:

n - число суток, прошедших с момента, когда гриб был всего один.

2^(n) - число грибов на n-ые сутки.

2^(n+11) - число грибов на 11-е сутки после n-ых

2^(n+10) - в два раза меньшее число грибов, чем на 11-е сутки

Answer 2

Расчет времени, через которое полянка была заполнена грибами наполовину

Для решения этой задачи, нам необходимо определить, через сколько суток количество грибов на полянке удвоится. Затем мы будем повторять этот процесс до тех пор, пока количество грибов не достигнет половины от общего количества на полянке.

Из условия задачи известно, что каждый гриб делится пополам и вместо одного гриба появляются два. Таким образом, количество грибов удваивается каждый день.

Чтобы определить, через сколько суток количество грибов удвоится, мы можем воспользоваться формулой экспоненциального роста:

N = N0 * 2^t

Где: - N - количество грибов через t суток - N0 - начальное количество грибов (1 гриб в данном случае) - t - количество суток

Мы знаем, что через 11 суток количество грибов на полянке полностью покрывает ее. То есть, N = 2^11.

Теперь нам нужно найти количество суток, через которое количество грибов будет равно половине от общего количества на полянке. Обозначим это количество суток как t1.

Тогда, N1 = N0 * 2^t1, где N1 - количество грибов через t1 суток, N0 - начальное количество грибов (1 гриб).

Мы хотим найти t1, когда N1 = N/2.

Таким образом, уравнение будет выглядеть следующим образом:

N/2 = N0 * 2^t1

Решим это уравнение для t1:

t1 = log2(N/2) - log2(N0)

Теперь мы можем подставить значения и рассчитать t1.

Расчет:

Из условия задачи известно, что количество грибов на полянке через 11 суток равно N = 2^11.

Таким образом, N = 2^11 = 2048.

Теперь мы можем рассчитать t1:

t1 = log2(N/2) - log2(N0)

t1 = log2(2048/2) - log2(1)

t1 = log2(1024) - log2(1)

t1 = 10 - 0

t1 = 10

Таким образом, количество суток, через которое полянка будет заполнена грибами наполовину, составляет 10 суток.

Ответ: Полянка будет заполнена грибами наполовину через 10 суток.