Question

Знайдіть сторони прямокутника , якщо його периметр дорівнює 26 см а периметр 36 смквадратних

Answer 1

2(а+в)=26
а+в=13
а=13-в

в(13-в)=36
13в-в²=36
-в²+13в-36=0
в²-13в+36=0
D  = (-13)² - 4·1·36 = 169 - 144 = 25
x1 = (13 - √25)/(2·1) = (13 - 5)/2 = 8/2 = 4см-одна сторона
x1 = (13 + √25)/(2·1) = (13 +5)/2 = 18/2 = 9см-другая сторона

Answer 2

Знайдення сторін прямокутника з відомим периметром

Щоб знайти сторони прямокутника, знаючи його периметр, ми можемо скористатися формулою для обчислення периметру прямокутника.

Периметр прямокутника обчислюється за формулою: P = 2(a + b), де P - периметр, a - довжина однієї сторони, b - довжина другої сторони.

У нашому випадку, периметр прямокутника дорівнює 26 см. За формулою, ми можемо записати:

26 = 2(a + b)

Також, відомо, що периметр прямокутника в квадратних сантиметрах дорівнює 36 см². Це означає, що площа прямокутника дорівнює 36 см². За формулою для обчислення площі прямокутника, яка дорівнює добутку його сторін, ми можемо записати:

ab = 36

Тепер ми маємо дві рівняння, які можна вирішити для знаходження сторін прямокутника.

Знаходження сторін прямокутника

Давайте розв'яжемо ці два рівняння для знаходження сторін прямокутника.

1. З рівняння 26 = 2(a + b), ми можемо спростити його, розділивши обидві частини на 2:

13 = a + b

Тепер ми маємо перше рівняння, яке виражає суму сторін прямокутника.

2. З рівняння ab = 36, ми можемо виразити одну змінну через іншу. Наприклад, можемо виразити a через b:

a = 36 / b

Тепер ми маємо друге рівняння, яке виражає одну сторону прямокутника через іншу.

3. Підставимо вираз для a з другого рівняння в перше рівняння:

13 = (36 / b) + b

Тепер ми маємо рівняння з однією змінною, яке можна вирішити.

4. Розв'яжемо рівняння для знаходження значення b:

13 = (36 / b) + b

Для спрощення рівняння, помножимо обидві частини на b:

13b = 36 + b²

Перенесемо всі члени на одну сторону:

b² - 13b + 36 = 0

Тепер ми маємо квадратне рівняння, яке можна розв'язати.

5. Розв'яжемо квадратне рівняння для знаходження значення b:

Застосуємо квадратну формулу: b = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

Для нашого рівняння, a = 1, b = -13, c = 36.

Підставимо ці значення в формулу:

b = (-(-13) ± √((-13)² - 4(1)(36))) / (2(1))

b = (13 ± √(169 - 144)) / 2

b = (13 ± √25) / 2

b = (13 ± 5) / 2

Тепер ми маємо два можливих значення для b: b₁ = (13 + 5) / 2 = 9 і b₂ = (13 - 5) / 2 = 4.

6. Знаходження значення a:

Підставимо значення b₁ = 9 в рівняння a = 36 / b:

a = 36 / 9 = 4

Таким чином, ми отримали значення a = 4 і b = 9.

Отже, сторони прямокутника дорівнюють 4 см і 9 см.

Відповідь: Сторони прямокутника дорівнюють 4 см і 9 см.