Question

Решите плз log¼(2x-5)>-1

Answer 1

$log_{1/4}^{2x-5}\ \textgreater \ -1 \\ 2x-5\ \textgreater \ (1/4)^{-1} \\ 2x-5\ \textgreater \ 4 \\ 2x \ \textgreater \ 9 |:2 \\ x \ \textgreater \ 4,5$

Answer 2

Конечно, давайте решим неравенство:

\[ \log_{4}\left(2x - 5\right) > -1 \]

Чтобы решить это неравенство, мы применим свойства логарифмов и решим его пошагово.

1. Избавление от логарифма: \[ 4^{\log_{4}\left(2x - 5\right)} > 4^{-1} \]

2. Упрощение: Так как \(4^{\log_{4}(a)} = a\), мы получаем: \[ 2x - 5 > \frac{1}{4} \]

3. Решение для x: Теперь мы можем решить это неравенство относительно \(x\): \[ 2x > \frac{21}{4} \] \[ x > \frac{21}{8} \]

Таким образом, решение неравенства \( \log_{4}(2x - 5) > -1 \) - это \( x \in \left(\frac{21}{8}, +\infty\right) \).