Question

Y'= (-7x + 3)^10 Нужно найти производные

Answer 1

Y' = 10 * (-7x+3)^9 * (-7) = - 70 * (-7x+3)^9

Answer 2

Конечно, давайте найдем производные для данной функции. Исходная функция выглядит как \( Y = (-7x + 3)^{10} \).

Для упрощения записи будем использовать обозначение \( u = -7x + 3 \). Тогда функция принимает вид \( Y = u^{10} \).

Теперь найдем производные:

1. Производная по x первого порядка (первая производная): \[ Y' = \frac{du^{10}}{dx} \]

По цепному правилу дифференцирования: \[ Y' = 10u^9 \cdot \frac{du}{dx} \]

Подставляем обратно \( u = -7x + 3 \): \[ Y' = 10(-7x + 3)^9 \cdot \frac{d}{dx}(-7x + 3) \]

Упрощаем: \[ Y' = 10(-7x + 3)^9 \cdot (-7) \]

Поэтому первая производная: \[ Y' = -70(-7x + 3)^9 \]

2. Производная по x второго порядка (вторая производная): \[ Y'' = \frac{d}{dx}(-70(-7x + 3)^9) \]

Снова применяем цепное правило: \[ Y'' = -70 \cdot 9(-7x + 3)^8 \cdot \frac{d}{dx}(-7x + 3) \]

Упрощаем: \[ Y'' = -630(-7x + 3)^8 \cdot (-7) \]

Итак, вторая производная: \[ Y'' = 4410(-7x + 3)^8 \]

Таким образом, первая производная функции равна \( -70(-7x + 3)^9 \), а вторая производная равна \( 4410(-7x + 3)^8 \).