Question

Бросается игральная коcть до 1-го появления 6-ки, но не более 5-ти раз. Случайная величина X равна количеству бросаний кости. Найдите закон распределения случайной величины их вероятность события x<5.

Answer 1

Задача сводится к расчету сочетаний.
Вероятность каждой грани =1/6
На графике все варианты СОЧЕТАНИЙ  из 6 граней.

Answer 2

Для решения данной задачи, давайте посмотрим на вероятности появления чисел на игральной кости.

Из условия задачи известно, что игральная кость бросается до первого появления шестерки, но не более 5 раз. То есть, случайная величина X принимает значения от 1 до 5.

Чтобы найти закон распределения случайной величины X, мы должны вычислить вероятность каждого возможного значения X.

Для этого нам понадобится знание о вероятностях выпадения каждого числа на кости.

Игральная кость имеет 6 граней, и каждая грань имеет равную вероятность выпадения. То есть, вероятность выпадения каждого числа от 1 до 6 составляет 1/6.

Вычисление вероятностей для каждого значения X:

1. X = 1: Вероятность появления шестерки с первого броска равна 1/6. 2. X = 2: Вероятность не появления шестерки на первом броске и появления шестерки на втором броске равна (5/6) * (1/6) = 5/36. 3. X = 3: Вероятность не появления шестерки на первых двух бросках и появления шестерки на третьем броске равна (5/6) * (5/6) * (1/6) = 25/216. 4. X = 4: Вероятность не появления шестерки на первых трех бросках и появления шестерки на четвертом броске равна (5/6) * (5/6) * (5/6) * (1/6) = 125/1296. 5. X = 5: Вероятность не появления шестерки на первых четырех бросках и появления шестерки на пятом броске равна (5/6) * (5/6) * (5/6) * (5/6) * (1/6) = 625/7776.

Закон распределения случайной величины X:

Теперь, когда у нас есть вероятности для каждого значения X, мы можем записать закон распределения случайной величины X.

| X | Вероятность | | ---- | ----------- | | 1 | 1/6 | | 2 | 5/36 | | 3 | 25/216 | | 4 | 125/1296 | | 5 | 625/7776 |

Вычисление вероятности события X < 5:

Чтобы найти вероятность события X < 5, мы должны сложить вероятности каждого значения X, где X меньше 5.

Вероятность события X < 5 равна сумме вероятностей для X = 1, X = 2, X = 3 и X = 4.

Вероятность события X < 5 = (1/6) + (5/36) + (25/216) + (125/1296) = 91/216.

Таким образом, вероятность события X < 5 равна 91/216.

Итак, закон распределения случайной величины X и вероятность события X < 5 найдены.