Question

Найдите производную функции f(x)=x^2-1/x^2+1

Answer 1

(x^2-x^(-2)+1)'=2x-(-2)x^(-3)=2x+2/(x^3)

Answer 2

Для нахождения производной функции f(x) = (x^2 - 1)/(x^2 + 1) воспользуемся правилом дифференцирования частного функций.

Для начала, раскроем скобки в числителе и знаменателе:

f(x) = (x^2 - 1)/(x^2 + 1) = (x^2 - 1)(x^2 + 1)^(-1)

Затем, применим правило дифференцирования частного функций:

f'(x) = [(x^2 + 1)(2x) - (x^2 - 1)(2x)]/(x^2 + 1)^2

Упростим выражение:

f'(x) = [2x^3 + 2x - 2x^3 + 2x]/(x^2 + 1)^2

f'(x) = 4x/(x^2 + 1)^2

Таким образом, производная функции f(x) = (x^2 - 1)/(x^2 + 1) равна f'(x) = 4x/(x^2 + 1)^2.