Question

В двух кусках поровну ткани. После того как от первого куска продали 14 м, а от второго - 22 м, в первом куске осталось втрое больше ткани, чем во втором. Сколько метров ткани было в каждом куске первоначально? Решить задачу двумя способами: арифметическим и алгебраическим. Спасибо

Answer 1

х м ткани в каждом куске

(х-14)/(х-22) = 3, общий знаменатель х-22

х-14=3х-66

2х=52

х=26(м) - ткани было в каждом куске

 

І---І---І---І-------І

                14м

І---І--------------І

          22м

 

3части+14м=1часть+22м

 

22-14=8(м) - больше отрезали от ІІ куска ткани

3-1=2 части - 8м

8:2=4(м) - 1часть

22+4=26(м) - ткани было в каждом куске

 

Answer 2

Давайте обозначим количество ткани в первом куске за \( x \), а во втором - за \( y \).

Из условия задачи у нас есть два уравнения:

1. "В двух кусках поровну ткани" - это значит, что \( x = y \).

2. "После того как от первого куска продали 14 м, а от второго - 22 м, в первом куске осталось втрое больше ткани, чем во втором" - это можно записать как \( x - 14 = 3(y - 22) \).

Теперь решим задачу двумя способами:

Арифметический способ:

Из уравнения \( x = y \) следует, что \( y = x \). Подставим это во второе уравнение:

\[ x - 14 = 3(x - 22) \]

Раскроем скобки и решим уравнение:

\[ x - 14 = 3x - 66 \]

\[ 2x = 52 \]

\[ x = 26 \]

Таким образом, в первом куске было 26 метров ткани, а во втором тоже 26 метров.

Алгебраический способ:

Решим систему уравнений:

\[ \begin{align*} &1) \quad x = y \\ &2) \quad x - 14 = 3(y - 22) \end{align*} \]

Подставим значение \( x \) из первого уравнения во второе:

\[ y - 14 = 3(y - 22) \]

Раскроем скобки и решим уравнение:

\[ y - 14 = 3y - 66 \]

\[ 2y = 52 \]

\[ y = 26 \]

Таким образом, получаем тот же результат: в первом куске было 26 метров ткани, а во втором тоже 26 метров.

Оба способа приводят к одному и тому же ответу, что подтверждает правильность решения.