Question

Лист бумаги разрезали на несколько частей. Затем каждую часть вновь разрезали на несколько частей и так далее.В последний раз каждую часть разрезали на 3 части.Можно ли таким способом получить 1993 кусочка бумаги?

Answer 1

Если в последний раз каждую часть разрезали на 3 части и получили 1993, то в предпоследний раз частей должно быть в 3 раза меньше 1993. По признаку делимости или просто разделив 1993 на 3 получаем не целое число, следовательно ответ нет, нельзя

Answer 2

Да, можно получить 1993 кусочка бумаги таким способом.

Пусть изначально у нас есть 1 лист бумаги. Разрежем его на несколько частей, например, на 2. Теперь у нас есть 2 кусочка бумаги.

Затем каждый из этих 2 кусочков разрежем на несколько частей, например, на 2. Теперь у нас будет 4 кусочка бумаги.

Продолжая этот процесс, на каждом шаге мы увеличиваем количество кусочков бумаги в 2 раза. То есть после первого разрезания у нас было 2 кусочка, после второго - 4 кусочка, после третьего - 8 кусочков и так далее.

Мы хотим получить 1993 кусочка бумаги. Рассмотрим, какое количество разрезаний нам потребуется для этого.

1993 = 2^x, где x - количество разрезаний.

Логарифмируем обе части уравнения по основанию 2: log2(1993) = x

Посчитав логарифм, получаем: x ≈ 10.95

Таким образом, чтобы получить 1993 кусочка бумаги, нам потребуется около 11 разрезаний.

В последний раз каждую часть разрезали на 3 части. Значит, после 11 разрезания у нас будет 2^11 = 2048 кусочков бумаги.

Таким образом, данным способом мы можем получить больше, чем 1993 кусочка бумаги.