Question

Найдите производную сложной функции У=ctg^3 (16x^3-e^x)

Answer 1

Ответ:

3cgt²(16x^3 e^x)*( -1/ sin²(16x^3 e^x)) * 48x²*e^x

Пошаговое объяснение: (сtg^3(16x^3-e^x) = 3cgt²(16x^3 e^x) умножить на производную сtg и на производные 16х^3 и -е^x

итого имеем 3cgt²(16x^3 e^x)*( -1/ sin²(16x^3 e^x)) * 48x²*e^x

Answer 2

Для нахождения производной сложной функции, вам понадобится применить правило дифференцирования сложной функции, также известное как правило цепной дифференциации или правило дифференцирования функции функции.

Для данной функции У = ctg^3(16x^3 - e^x), мы имеем композицию двух функций: функции ctg^3(x) и функции (16x^3 - e^x).

Производная функции ctg^3(x)

Для начала, найдем производную функции ctg^3(x). Для этого воспользуемся формулой дифференцирования степенной функции, где n - степень функции, а u(x) - сама функция:

d/dx(ctg^n(x)) = n * ctg^(n-1)(x) * (-csc^2(x))

В данном случае, n = 3, поэтому:

d/dx(ctg^3(x)) = 3 * ctg^2(x) * (-csc^2(x))

Производная функции (16x^3 - e^x)

Теперь, найдем производную функции (16x^3 - e^x). Для этого нам понадобится знание производных элементарных функций:

d/dx(x^n) = n * x^(n-1)

d/dx(e^x) = e^x

В данном случае, у нас есть два слагаемых: 16x^3 и e^x. Поэтому:

d/dx(16x^3 - e^x) = d/dx(16x^3) - d/dx(e^x) = 48x^2 - e^x

Применение правила дифференцирования сложной функции

Теперь, чтобы найти производную функции У = ctg^3(16x^3 - e^x), мы применим правило дифференцирования сложной функции:

dy/dx = (dy/du) * (du/dx)

где y - наша сложная функция, u - внутренняя функция (16x^3 - e^x).

Производная функции У по x будет равна:

dy/dx = d/dx(ctg^3(16x^3 - e^x)) = (d/dx(ctg^3(u))) * (d/dx(16x^3 - e^x))

Подставим значения производных, которые мы ранее вычислили:

dy/dx = (3 * ctg^2(u) * (-csc^2(u))) * (48x^2 - e^x)

Таким образом, производная функции У = ctg^3(16x^3 - e^x) равна:

dy/dx = 3 * ctg^2(16x^3 - e^x) * (-csc^2(16x^3 - e^x)) * (48x^2 - e^x)

Пожалуйста, обратите внимание, что данная производная может быть упрощена или преобразована дальше, но это уже зависит от конкретных требований или целей вашей задачи.