Question

Дана геометрическая прогрессия bn знаменатель которой равен 6 а b3=2 найдите b8

Answer 1

Геометрическая прогрессия - это последовательность, каждый член которой, начиная со 2-го, равен предыдущему, умноженному на одно и то же число.

Это число называется знаменателем геометрической прогрессии и обозначается q.

Т.е. если прогрессия состоит из чисел b₁, b₂, b₃, b₄, b₅, b₆, ..., то b₂ = b₁q, b₃ = b₂q = b₁q², b₄ = b₃q = b₁q³, b₅ = b₁q⁴, ..., b₈ = b₁q⁷.

Т.к. по условию q = 6, b₃ = 2, то b₈ = b₁q² · q⁵ = b₃q⁵ = 2 · 6⁵ = 2 · 7 776 = 15 552.

Ответ: 15 552.

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать формулу общего члена геометрической прогрессии:

bn = b1 * q^(n-1),

где bn - n-й член прогрессии, b1 - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии, n - номер члена прогрессии.

У нас дан знаменатель q = 6 и третий член b3 = 2. Нам нужно найти восьмой член b8.

Заменим известные значения в формуле и решим уравнение:

b3 = b1 * q^(3-1), 2 = b1 * 6^2, 2 = b1 * 36.

Разделим обе части уравнения на 36, чтобы найти значение b1:

b1 = 2 / 36, b1 = 1 / 18.

Теперь, зная значение b1, мы можем найти восьмой член прогрессии:

b8 = b1 * q^(8-1), b8 = (1 / 18) * 6^7, b8 = (1 / 18) * 279936, b8 = 15552.

Таким образом, восьмой член геометрической прогрессии равен 15552.