Question

Пятый член арифметической прогрессии на 15 меньше второго. Сумма третьего и седьмого ее члена равна -6. Найдите четвертый и третий члены этой прогрессии.

Answer 1

Дано:
А+n=Б
Б+n=В
В+n=Г
Г+n=Д
Д+n=Е
Е+n=Ж
Д+15=Б
В+Ж=-6
Найти:
В-?
Г-?
Решение:
выразим Ж через В
В+4n=Ж
Заменим Ж в выражении В+Ж=-6 
2В+4n=-6 отсюда В=-(2n+3)
найдем n: 
Заменим Д и Б на В
Д+15=Б 
В+2n +15= В-n
3n  = -15  
n=-15/3=-5

В=-(2n+3)= -(-10+3)=7 - третий член прогресии
Г= В+n = 7+(-5)=2 - четвертый член прогрессии 

Answer 2

Пусть первый член арифметической прогрессии равен а, а разность прогрессии равна d.

По условию задачи, пятый член прогрессии на 15 меньше второго, то есть a + 4d = (a + d) - 15.

Раскроем скобки:

a + 4d = a + d - 15.

Перенесём все переменные в левую часть уравнения:

a + 4d - a - d = -15.

Упростим:

3d = -15.

Разделим обе части уравнения на 3:

d = -5.

Теперь найдем первый член прогрессии:

a + 4(-5) = (a - 5) - 15.

Раскроем скобки:

a - 20 = a - 5 - 15.

Упростим:

a - 20 = a - 20.

Перенесём все переменные в левую часть уравнения:

a - a = 20 - 20.

0 = 0.

Таким образом, первый член прогрессии может принимать любое значение.

Сумма третьего и седьмого членов прогрессии равна -6. То есть a + 2d + a + 6d = -6.

Раскроем скобки:

2a + 8d = -6.

Подставим найденное значение разности d:

2a + 8(-5) = -6.

Упростим:

2a - 40 = -6.

Перенесём все переменные в левую часть уравнения:

2a - 40 + 40 = -6 + 40.

2a = 34.

Разделим обе части уравнения на 2:

a = 17.

Теперь можем найти четвертый и третий члены прогрессии:

четвертый член: a + 3d = 17 + 3(-5) = 17 - 15 = 2. третий член: a + 2d = 17 + 2(-5) = 17 - 10 = 7.

Таким образом, четвертый член прогрессии равен 2, а третий член равен 7.