Question

Продуктивність двох верстатів з програмним управлінням однакова.Один з них працював 7 годин,а інший 3 години.Перший верстат виробив на 140 деталей більше, ніж другий. Яка продуктивність кожного верстата?

Answer 1

1) 7 -3 = 4 ( год )  2) 140 : 4 = 35  - продуктивність кожного верстата за годину

Answer 2

Щоб знайти продуктивність кожного верстата, можна скористатися формулою:

\[ \text{Продуктивність} = \frac{\text{Кількість вироблених деталей}}{\text{Час роботи}} \]

Давайте позначимо продуктивність першого верстата як \( P_1 \), а другого - як \( P_2 \).

За умовою задачі:

1. Продуктивність обох верстатів однакова: \( P_1 = P_2 \). 2. Перший верстат працював 7 годин і виробив на 140 деталей більше, ніж другий верстат. 3. Другий верстат працював 3 години.

Отже, ми можемо записати систему рівнянь:

\[ \begin{align*} P_1 &= P_2 \\ 7 \cdot P_1 &= 3 \cdot P_2 + 140 \end{align*} \]

Розв'язавши цю систему, ми можемо знайти значення продуктивності для кожного верстата.

Давайте розв'яжемо цю систему:

З першого рівняння маємо \( P_1 = P_2 \).

Підставимо це в друге рівняння:

\[ 7 \cdot P_1 = 3 \cdot P_1 + 140 \]

Віднімемо \(3 \cdot P_1\) з обох боків:

\[ 4 \cdot P_1 = 140 \]

Розділимо обидва боки на 4:

\[ P_1 = 35 \]

Отже, ми знайшли, що продуктивність першого верстата \( P_1 = 35 \).

Тепер можемо визначити продуктивність другого верстата, використовуючи будь-яке з рівнянь. Давайте візьмемо перше:

\[ P_1 = P_2 \]

Отже, продуктивність другого верстата \( P_2 = 35 \).

Отже, продуктивність кожного верстата - 35 деталей за годину.