Question

Помогите,пожалуйста!Докажите,что:1.)каждое натуральное число является делителем самого себя 2.)каждое натуральное число является кратным самому себе 3.)если а кратно б,а б кратно с,то а кратно с.

Answer 1

1)) 14168 : 28 = 506 
Частное 506 является целым числом, поэтому 14168 кратно 28
------------------------
2) 1878 : 24 = 78,25 
Частное 78,25 не целое число, поэтому 1878 не кратно 24 
-------------------------
3) 14892 : 73 = 204 
Частное 204 целое число, поэтому 73 является делителем 14892 
-------------------------
4) 5172 : 56 = 92,357...
Частное 92,357... не целое число, поэтому 56 не является делителем 5172  

Answer 2

Доказательство 1: Каждое натуральное число является делителем самого себя

Для доказательства этого утверждения, мы должны показать, что любое натуральное число делится на само число без остатка.

Пусть n - произвольное натуральное число. Чтобы доказать, что n является делителем самого себя, мы должны показать, что n делится на n без остатка.

По определению деления без остатка, мы можем записать:

n = q * n + r

где q - целое число, r - остаток от деления. Если n делится на n без остатка, то остаток r должен быть равен 0.

Теперь рассмотрим это уравнение:

n = q * n + r

Мы можем переписать это уравнение в виде:

n - q * n = r

Подставим вместо q = 1:

n - n = r

Теперь упростим это выражение:

0 = r

Таким образом, мы видим, что остаток от деления равен 0, что означает, что n делится на n без остатка.

Поскольку остаток от деления равен 0, мы можем заключить, что каждое натуральное число является делителем самого себя.

Доказательство 2: Каждое натуральное число является кратным самому себе

Для доказательства этого утверждения, мы должны показать, что любое натуральное число является кратным самого себя.

Пусть n - произвольное натуральное число. Чтобы доказать, что n является кратным самого себя, мы должны показать, что n делится на n без остатка.

По определению кратности, мы можем записать:

n = k * n

где k - целое число. Если n делится на n без остатка, то k должно быть равно 1.

Теперь рассмотрим это уравнение:

n = k * n

Мы можем разделить обе части уравнения на n:

1 = k

Таким образом, мы видим, что k равно 1, что означает, что каждое натуральное число является кратным самому себе.

Поскольку k равно 1, мы можем заключить, что каждое натуральное число является кратным самому себе.

Доказательство 3: Если а кратно b, а b кратно с, то а кратно с

Для доказательства этого утверждения, мы должны показать, что если a кратно b, а b кратно c, то a кратно c.

По определению кратности, мы можем записать:

a = k1 * b b = k2 * c

где k1 и k2 - целые числа. Чтобы показать, что a кратно c, мы должны показать, что a делится на c без остатка.

Мы можем подставить второе уравнение в первое:

a = k1 * (k2 * c)

Раскроем скобки:

a = (k1 * k2) * c

Мы видим, что (k1 * k2) - целое число, которое обозначим как k. Таким образом, мы можем записать:

a = k * c

Теперь мы видим, что a делится на c без остатка. Следовательно, мы можем заключить, что если a кратно b, а b кратно c, то a кратно c.

Все три утверждения были доказаны.