Question

Разделить на множители: cosx-cos3x

Answer 1

Cosx - (4cos^3x-3cosx)=cosx-4cos^3x +3cos x=4cos x+4 cos^3 x=4cos x(1+cos^2 x)=4cos x (sin^2x =+cos^2x+cos^2x)=4cos x (sin^2x +2cos^2x)

Answer 2

Для разделения выражения на множители, применим формулу разности косинусов. Формула разности косинусов гласит:

cos(a) - cos(b) = -2 * sin((a+b)/2) * sin((a-b)/2)

В данном случае, у нас есть выражение `cos(x) - cos(3x)`, поэтому мы можем заменить `a` на `x` и `b` на `3x` в формуле разности косинусов:

cos(x) - cos(3x) = -2 * sin((x + 3x)/2) * sin((x - 3x)/2)

Упрощая это выражение, получаем:

cos(x) - cos(3x) = -2 * sin(2x/2) * sin(-2x/2)

cos(x) - cos(3x) = -2 * sin(x) * sin(-x)

Теперь мы можем использовать формулу синуса двойного угла, чтобы упростить это выражение еще больше. Формула синуса двойного угла гласит:

sin(2a) = 2 * sin(a) * cos(a)

Здесь `a` равно `x`. Поэтому мы можем заменить `a` на `x` в формуле синуса двойного угла:

sin(2x) = 2 * sin(x) * cos(x)

Используя эту формулу, мы можем переписать наше уравнение:

cos(x) - cos(3x) = -2 * sin(x) * sin(-x) = -2 * sin(x) * (-sin(x))

cos(x) - cos(3x) = 2 * sin(x) * sin(x)

Таким образом, выражение `cos(x) - cos(3x)` может быть разложено на множители и равно `2 * sin(x) * sin(x)`.