Question

.4Если открыть первую трубу, то бассейн можно наполнить водой за 8 часов, если вторую, то за 12 часов, а если третью, то за 16 часов. Открыли все три трубы. Какая часть бассейна будет заполнена через час?5Укажите два числа, каждое из которых больше 9/11 , но меньше 10/11 6.При каких натуральных значениях у выполняется неравенство 2y/19 меньше 1/4 : 7.Найдите число у, если 7% числа у равны 3,5% числа 16,2.

Answer 1

Пусть весь бассейн равен 1, тогда скорость первой трубы 1/8, второй 1/12,третьей-1/16. Общая скорость, когда работают вместе, 1/8+1/12+1/16=13/48
13/48•1=13/48 бассейна будет наполнена через час
5) умножим обе дроби на 4 и получим 36/44 и 40/44.
Между ними находятся числа 37/44,38/44 и 39/44
6)

Answer 2

Давайте рассмотрим каждый вопрос по очереди.

4. Заполнение бассейна трубами.

Если первая труба наполняет бассейн за 8 часов, вторая за 12 часов, и третья за 16 часов, то их объединенная работа будет определяться как сумма их индивидуальных работ. Обозначим через \(A, B\) и \(C\) соответственно индивидуальные работы первой, второй и третьей труб.

Итак: - \(A = \frac{1}{8}\) (первая труба за час наполняет \(\frac{1}{8}\) бассейна) - \(B = \frac{1}{12}\) (вторая труба за час наполняет \(\frac{1}{12}\) бассейна) - \(C = \frac{1}{16}\) (третья труба за час наполняет \(\frac{1}{16}\) бассейна)

Их сумма будет общей работой: \[A + B + C = \frac{1}{8} + \frac{1}{12} + \frac{1}{16}.\]

Чтобы упростить выражение, найдем общий знаменатель. В данном случае, это 48. Умножим каждое слагаемое на такое число, чтобы получить знаменатель 48: \[\frac{1}{8} \cdot 6 + \frac{1}{12} \cdot 4 + \frac{1}{16} \cdot 3 = \frac{6}{48} + \frac{4}{48} + \frac{3}{48} = \frac{13}{48}.\]

Таким образом, три трубы вместе наполняют бассейн за час на \(\frac{13}{48}\). Это и есть доля бассейна, которая будет заполнена за один час.

5. Два числа между \( \frac{9}{11} \) и \( \frac{10}{11} \).

Чтобы найти два числа, каждое из которых больше \( \frac{9}{11} \) и меньше \( \frac{10}{11} \), можно выбрать любое число в интервале \( \left(\frac{9}{11}, \frac{10}{11}\right) \) и добавить к нему, например, \( \frac{1}{100} \).

Пример: \( \frac{9.01}{11} \) и \( \frac{9.02}{11} \).

6. Неравенство \( \frac{2y}{19} < \frac{1}{4} \).

Для решения этого неравенства умножим обе стороны на 19 (знаменатель слева), чтобы избавиться от дроби: \[ 2y < \frac{19}{4}.\]

Теперь разделим обе стороны на 2: \[ y < \frac{19}{8}.\]

Таким образом, для натуральных значений \( y \), удовлетворяющих неравенству, \( y \) должно быть меньше \( \frac{19}{8} \).

7. Найдите число \( y \), если \( 7\% \) числа \( y \) равны \( 3.5\% \) числа \( 16.2 \).

Обозначим неизвестное число \( y \). Условие задачи можно записать уравнением: \[ 0.07y = 0.035 \cdot 16.2. \]

Теперь решим это уравнение: \[ 0.07y = 0.567. \]

Для нахождения \( y \) поделим обе стороны на 0.07: \[ y = \frac{0.567}{0.07}. \]

Получим значение \( y \).