Question

Периметр равностороннего триугольника = 36 см. Найти его площадь. Помогите,пожалуйста,очень надо.

Answer 1

Если тр-к равносторонний, то его стороны=36:3=12см; пусть тр-к АВС, опустим высоту ВД из вершины В на АС;
рассм. тр-к АВД, он прямоугольный, гипотенуза=12см, катет АД=6см (ВД - медиана); по т. 
Пифагора 12^2=6^2+BD^2, BD^2=144-36=108, BD=корень из 108=6 корней из 3;(высота);
S=1/2*AC*BD=1/2*12*6 корней из 3=36 корней из 3 - это ответ.
(площадь= 1/2 произведения основания на высоту)

Answer 2

Для нахождения площади равностороннего треугольника, нам нужно знать длину его сторон. Однако, вы в вашем вопросе упоминаете только периметр треугольника, который равен 36 см.

Для равностороннего треугольника все три стороны равны между собой. Пусть длина каждой стороны будет \( a \). Тогда периметр равностороннего треугольника можно выразить формулой:

\[ \text{Периметр} = 3a \]

В вашем случае:

\[ 36 \, \text{см} = 3a \]

Решим уравнение относительно длины стороны \( a \):

\[ a = \frac{36}{3} = 12 \, \text{см} \]

Теперь, когда мы знаем длину стороны, можем использовать формулу для площади равностороннего треугольника:

\[ \text{Площадь} = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot a^2 \]

Подставим значение \( a \):

\[ \text{Площадь} = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot (12)^2 \]

\[ \text{Площадь} = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 144 \]

\[ \text{Площадь} = 36\sqrt{3} \, \text{см}^2 \]

Таким образом, площадь равностороннего треугольника с периметром 36 см равна \( 36\sqrt{3} \, \text{см}^2 \).