Question

Выписано несколько последовательных членов геометрической прогрессии:...;-1;y;-49;343;...Найдите член прогрессии, обозначенный буквой y.

Answer 1

Выписано несколько последовательных членов геометрической прогрессии:

-1, y, -49, -343, ….

Найдите y.

Для того, чтобы найти y, необходимо вначале вычислить знаменатель прогрессии — для этого необходимо разделить последующий член на предыдущий:

-343 / -49 = 7

Затем, зная знаменатель прогрессии мы можем найти y, разделив последующий член (-49) на уже известный знаменатель 7.

x = -49 / 7 = -7

Ответ: -7

Answer 2

Геометрическая прогрессия (ГП) - это последовательность чисел, где каждый член, начиная со второго, получается умножением предыдущего члена на определенное число, называемое знаменателем.

Давайте обозначим первый член ГП через \(a_1\), а знаменатель через \(q\), тогда общий вид члена ГП будет:

\[a_n = a_1 \cdot q^{(n-1)}\]

В вашем случае у вас даны несколько членов геометрической прогрессии:

\[a_1 = -1, \, a_2 = y, \, a_3 = -49, \, a_4 = 343\]

Таким образом, у нас есть следующие равенства:

\[y = a_2 = a_1 \cdot q\]

\[-49 = a_3 = a_1 \cdot q^2\]

\[343 = a_4 = a_1 \cdot q^3\]

Теперь мы можем использовать эти уравнения для нахождения значения \(a_1\) и \(q\). Разделим второе уравнение на первое:

\[\frac{a_1 \cdot q^2}{a_1 \cdot q} = \frac{-49}{y}\]

Упростим:

\[q = \frac{-49}{y}\]

Теперь подставим это значение \(q\) в третье уравнение:

\[343 = a_1 \cdot \left(\frac{-49}{y}\right)^3\]

Теперь мы можем решить это уравнение относительно \(y\). Умножим обе стороны на \(y^3\):

\[343 \cdot y^3 = a_1 \cdot (-49)^3\]

Теперь найдем значение \(a_1\):

\[a_1 = \frac{343 \cdot y^3}{(-49)^3}\]

Таким образом, мы нашли значения \(a_1\) и \(q\), и теперь можем использовать их, чтобы найти любой член прогрессии. Если вам нужен, например, член обозначенный буквой \(y\), то это будет \(a_2\), и его можно выразить как:

\[a_2 = a_1 \cdot q\]

Подставим значения \(a_1\) и \(q\) в это уравнение и найдем \(a_2\).