Question

Найти у’ ,у’’ 4sin^2(x+y)=x

Answer 1

Відповідь:

y' = 2*4*sin(x+y)*cos(x+y)

y'' = 8cos(x+y)*cos(x+y)-8sin(x+y)*sin(x+y)

Покрокове пояснення:

Answer 2

Для решения данного уравнения находим первую и вторую производные y по x. Затем подставляем их значения в уравнение и находим значение x.

Нахождение первой производной y по x

Для нахождения первой производной y по x, мы должны взять производную от обеих частей уравнения по x.

Для нахождения производной от 4sin^2(x+y) мы можем использовать цепное правило дифференцирования. Правило заключается в том, что мы сначала дифференцируем внутреннюю функцию, а затем умножаем результат на производную внешней функции.

Для нахождения производной от x мы просто берем производную переменной x, что дает нам 1.

Таким образом, первая производная y по x будет:

y' + 4cos(x+y)(1+y')^2 = 1

Нахождение второй производной y по x

Для нахождения второй производной y по x, мы должны взять производную от первой производной по x, которую мы уже нашли.

Дифференцируя первую производную, мы получаем:

y'' + 4cos(x+y)(1+y')^2 + 4sin(x+y)(y'') = 0

Подстановка в уравнение и нахождение x

Теперь мы можем подставить значения первой и второй производных y по x в исходное уравнение:

y' + 4cos(x+y)(1+y')^2 = 1

y'' + 4cos(x+y)(1+y')^2 + 4sin(x+y)(y'') = 0

и решить систему уравнений относительно x.

Решение этой системы может быть сложным, и в общем случае оно может требовать использования численных методов. Однако, если даны конкретные значения или ограничения на переменные, мы можем попытаться найти аналитическое решение.

Пожалуйста, уточните, если у вас есть конкретные значения или ограничения для x и y, чтобы я мог предоставить более точный ответ.