Question

Число стойкостиАмериканский математик Мартин Гарднер — автор множества самых разнообразных задач и головоломок. Одна из самых интересных его работ — вычисление числа, для которого понадобится наименьшее количество шагов, чтобы свести его к одной цифре посредством перемножения цифр этого числа. Например, для числа 77 потребуется четыре таких шага: 77 — 49 — 36 — 18 — 8. Количество шагов Гарднер называет «числом стойкости».Наименьшее из чисел с числом стойкости, равным одному, — 10, для числа стойкости 2 это будет 25, самое маленькое число со стойкостью 3 — 39, если число стойкости равно 4, наименьшим числом для него будет 77. Каково наименьшее число с числом стойкости 5?Может как-то программу можно написать для вычисления? Пишите любые, пришедшие в голову, идеи.

Answer 1

Var a,x,i,q,t,n:integer;
begin
writeln('введите кокое нибудь большое число в пределах 10000');
readln(x);
for i:=1 to x do
begin
q:=i;
n:=0;
while (q>9) do
begin
a:=q;
q:=1;
n:=n+1;
while (a>0) do
begin
t:=a mod 10;
a:=a div 10;
q:=q*t;
end;
 end;
if (n=5) then
writeln(i:9);
end;
writeln;
end.      Программа   выводит все  числа с шагом 5 наименьшее  число оказалось  679!!!

Answer 2

Мартин Гарднер, американский математик и автор задач и головоломок, предложил интересную задачу, связанную с вычислением числа стойкости. Число стойкости определяется как наименьшее количество шагов, необходимых для сведения числа к одной цифре путем перемножения его цифр.

Например, для числа 77 понадобится четыре шага: 77 - 49 - 36 - 18 - 8. В этом случае число стойкости равно 4. Минимальное число с числом стойкости, равным 1, составляет 10. Для числа стойкости 2 это число равно 25, а для числа стойкости 3 - 39. Наименьшим числом с числом стойкости 4 будет 77.

Теперь давайте рассмотрим, как можно написать программу для вычисления наименьшего числа с числом стойкости 5. Одним из подходов может быть перебор всех возможных чисел и проверка их числа стойкости. Однако, такой подход может быть очень ресурсоемким и занимать много времени.

Более эффективным подходом может быть использование алгоритма поиска в ширину (breadth-first search). Мы можем начать с числа 10 и последовательно увеличивать его, проверяя его число стойкости. Когда мы найдем число с числом стойкости 5, мы можем остановиться и вернуть это число.

Вот пример кода на Python, который реализует этот подход:

from collections import deque

def compute_persistence(n):
    persistence = 0
    while n >= 10:
        product = 1
        for digit in str(n):
            product *= int(digit)
        n = product
        persistence += 1
    return persistence

def find_number_with_persistence(persistence):
    queue = deque([(10, 0)])  # Start with 10 and persistence 0
    while queue:
        number, current_persistence = queue.popleft()
        if current_persistence == persistence:
            return number
        for digit in str(number):
            new_number = number * int(digit)
            new_persistence = current_persistence + 1
            queue.append((new_number, new_persistence))

# Пример использования:
number_with_persistence_5 = find_number_with_persistence(5)
print(number_with_persistence_5)

Этот код использует очередь для хранения чисел и их текущего числа стойкости. Мы начинаем с числа 10 и добавляем его в очередь с числом стойкости 0. Затем мы последовательно извлекаем числа из очереди, умножаем их на каждую цифру и добавляем новые числа в очередь с увеличенным числом стойкости. Когда мы найдем число с нужным числом стойкости, мы его возвращаем.

Ответ: Наименьшее число с числом стойкости 5 можно найти с помощью программы, написанной на Python, используя алгоритм поиска в ширину. Пример такой программы приведен выше.