Question

Cos 4x +cos x = 0 помогите решить

Answer 1

Ответ:

х₁= π/3 + 2kπ/3

х₂= π/5 + 2kπ/5

Пошаговое объяснение:

cos 4x +cos x = 0 ⇒

cos 4x = -cos x

По таблице тригонометрических функций, если представить 4х=Ф, то

для cos Ф, где Ф= 2kπ+π ± х справедливо выражение

cos Ф= -cos x.

(Здесь добавлено 2kπ в связи с тем, что косинус - периодическая функция с периодом 2kπ, где k-целое число)

Значит решаем 2 варианта:

2kπ+π+х=4х

и 2kπ+π-х=4х

1) 2kπ+π+х=4х

2kπ+π=3х

х=π/3 + 2kπ/3

2) 2kπ+π-х=4х

5х=2kπ+π

х=π/5 + 2kπ/5

Answer 2

Відповідь:

Покрокове пояснення:

Answer 3

Для решения уравнения cos(4x) + cos(x) = 0, мы можем использовать методы алгебры и тригонометрии. Давайте разберемся подробнее.

Метод решения

1. Используем формулу суммы косинусов: cos(A + B) = cos(A)cos(B) - sin(A)sin(B). 2. Применим эту формулу к уравнению cos(4x) + cos(x) = 0. - Заменим cos(4x) на cos(3x + x) и применим формулу суммы косинусов: cos(3x)cos(x) - sin(3x)sin(x) + cos(x) = 0. - Упростим уравнение: cos(3x)cos(x) - sin(3x)sin(x) + cos(x) = 0. - Перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения: cos(3x)cos(x) + cos(x) - sin(3x)sin(x) = 0. - Факторизуем уравнение: cos(x)(cos(3x) + 1) - sin(x)sin(3x) = 0.

Решение уравнения

Теперь рассмотрим два случая:

Случай 1: cos(x) = 0 Если cos(x) = 0, то x = π/2 + kπ, где k - целое число.

Случай 2: cos(3x) + 1 = 0 и sin(x)sin(3x) = 0 Если cos(3x) + 1 = 0, то cos(3x) = -1. Решим это уравнение: cos(3x) = -1 3x = π + 2kπ, где k - целое число x = (π + 2kπ)/3, где k - целое число

Если sin(x)sin(3x) = 0, то один из множителей должен быть равен нулю: - sin(x) = 0, что дает x = kπ, где k - целое число. - sin(3x) = 0, что дает 3x = kπ, где k - целое число, и x = kπ/3, где k - целое число.

Ответ

Таким образом, решения уравнения cos(4x) + cos(x) = 0: - x = π/2 + kπ, где k - целое число. - x = (π + 2kπ)/3, где k - целое число. - x = kπ, где k - целое число. - x = kπ/3, где k - целое число.

Пожалуйста, обратите внимание, что это лишь один из возможных подходов к решению данного уравнения. Существуют и другие методы, которые могут привести к тем же решениям.