Question

Відомо,що сума кутів трикутника дорівнює 180°. В трикутнику АВС кут В складає 60% кута А, а кцт С на 20° більший за суму кутів А і В. Знайдіть кожний з кутів ∆АВС.

Answer 1

Пусть <A =x, тогда <B = x * 60 : 100 = 0,6x       <A + <B = x + 0,6x = 1,6x   тогда <C = 1,6x + 20 Составим и решим уравнение x + 0,6x + 1,6x +20 = 180       3,2x + 20 = 180    3,2x = 160      x = 160 : 3,2 = 50° - <A, <B = 0,6* 50 = 30°,   <C = 180 - (50 + 30) = 100°

Answer 2

Давайте розглянемо дане завдання про трикутник АВС.

Ми знаємо, що сума кутів у трикутнику дорівнює 180°. З цими умовами нам потрібно знайти кожен з кутів ∆АВС.

Дано, що кут В складає 60% кута А. Це означає, що кут В = 0.6 * кут А.

Також, кут С на 20° більший за суму кутів А і В. Це означає, що кут С = кут А + кут В + 20°.

Ми можемо використати ці умови, щоб знайти значення кожного з кутів ∆АВС.

1. Знайдемо кут В: кут В = 0.6 * кут А

2. Знайдемо кут С: кут С = кут А + кут В + 20°

3. Знайдемо кут А: Знаючи, що сума кутів у трикутнику дорівнює 180°, ми можемо скласти рівняння: кут А + кут В + кут С = 180°

Підставимо значення кутів В і С, які ми вже знайшли, і вирішимо рівняння для кута А.

(кут А) + (0.6 * кут А) + (кут А + 0.6 * кут А + 20°) = 180°

Об'єднаємо подібні терміни: 2.2 * кут А + 20° = 180°

Віднімемо 20° з обох боків: 2.2 * кут А = 160°

Поділимо на 2.2: кут А = 160° / 2.2

Отже, кут А ≈ 72.73° (округлено до двох знаків після коми).

Тепер ми можемо підставити значення кута А у попередні умови, щоб знайти кути В і С.

1. Знайдемо кут В: кут В = 0.6 * кут А = 0.6 * 72.73° ≈ 43.64° (округлено до двох знаків після коми).

2. Знайдемо кут С: кут С = кут А + кут В + 20° = 72.73° + 43.64° + 20° ≈ 136.37° (округлено до двох знаків після коми).

Отже, кути ∆АВС мають наступні значення: кут А ≈ 72.73° кут В ≈ 43.64° кут С ≈ 136.37°