Question

Измерения прямоугольного параллелепипеда относятся как 3: 4:2, а его объем равен 648см3. Вычисли площадь поверхности параллелепипеда.

Answer 1

3x · 4x · 2x = 648
24x³ = 648
x³ = 27
x = 3
3х = 9     4х= 12    2х =6
S = 2(9·12) + 2(9·6) + 2(12·6) = 216 + 108 + 144 = 468см²

Answer 2

Для вычисления площади поверхности прямоугольного параллелепипеда, нам необходимо знать длины его сторон. В данном случае, отношение измерений сторон параллелепипеда составляет 3:4:2.

Пусть длина стороны параллелепипеда, соответствующая коэффициенту 3, равна 3x. Длина стороны, соответствующая коэффициенту 4, равна 4x. Длина стороны, соответствующая коэффициенту 2, равна 2x.

Объем параллелепипеда вычисляется по формуле V = a * b * c, где a, b и c - длины сторон параллелепипеда. В данном случае, объем равен 648 см³, поэтому мы можем записать уравнение:

3x * 4x * 2x = 648

24x³ = 648

Для решения этого уравнения, мы должны найти значение x. Разделим обе стороны уравнения на 24:

x³ = 648 / 24

x³ = 27

Извлекая кубический корень из обеих сторон уравнения, получаем:

x = ∛27

x = 3

Теперь, когда мы знаем значение x, мы можем найти длины сторон параллелепипеда:

Длина стороны, соответствующая коэффициенту 3: 3x = 3 * 3 = 9 см Длина стороны, соответствующая коэффициенту 4: 4x = 4 * 3 = 12 см Длина стороны, соответствующая коэффициенту 2: 2x = 2 * 3 = 6 см

Теперь, чтобы вычислить площадь поверхности параллелепипеда, мы используем формулу:

S = 2(ab + ac + bc)

где a, b и c - длины сторон параллелепипеда.

Подставив значения, получаем:

S = 2(9 * 12 + 9 * 6 + 12 * 6) S = 2(108 + 54 + 72) S = 2(234) S = 468 см²

Таким образом, площадь поверхности параллелепипеда равна 468 см².