Question

Кто-нибудь может дать полное решение:х*2^x=8

Answer 1

Понятно, что x > 0 (т.к. 2^x > 0). Тогда x * 2^x - возрастает как произведение двух возрастающих положительнозначных функций, и уравнение имеет не более одного решения. Подбором находится х = 2.

Answer 2

1)Использовать теорему Вейерштрасса: если f(x) убывает на множестве Х, а g(x) возрастает на Х, то уравнение f(x)=g(x) имеет единственный корень.
х*2^x=8 преобразуем х≠0
2^x=8/x
f(x)=2^x 2>1  - возрастает
g(x)=8/x - убывает
следовательно на множестве Х уравнение имеет единственный корень: подбором находим х=2
2) Находим производную функции
y=x2^x
y`=x`*2^x+x(2^x)`=2^x+x2^xlnx  -производная не меняет знак на всей области определения (0,+00) ⇒ уравнение имеет один корень, х=2 

Answer 3

Для решения уравнения х * 2^x = 8 можно использовать метод подстановки.

1. Подставим различные значения х и найдем соответствующие значения 2^х: - При х = 1, 2^1 = 2 - При х = 2, 2^2 = 4 - При х = 3, 2^3 = 8

2. Мы видим, что при х = 3 получаем значение 2^х, равное 8, что и требуется в уравнении. Следовательно, х = 3 является одним из решений.

3. Для нахождения других решений давайте рассмотрим поведение функции х * 2^х при увеличении х.

4. Построим таблицу значений для х от 1 до 5: - При х = 1, х * 2^х = 1 * 2^1 = 2 - При х = 2, х * 2^х = 2 * 2^2 = 8 - При х = 3, х * 2^х = 3 * 2^3 = 24 - При х = 4, х * 2^х = 4 * 2^4 = 64 - При х = 5, х * 2^х = 5 * 2^5 = 160

5. Из таблицы видно, что функция х * 2^х возрастает при увеличении х. Также видно, что она принимает значение 8 только при х = 3.

6. Следовательно, единственным решением уравнения х * 2^х = 8 является х = 3.