Question

Подскажите, пожалуйста, кто знает, как найти площадь бесформенной фигуры (например, кляксы)? Ребенку в школе задали, а тут и взрослому не сообразить

Answer 1

Пло́щадь плоской фигуры — аддитивная числовая характеристика фигуры, целиком принадлежащей одной плоскости. В простейшем случае, когда фигуру можно разбить на конечное множество единичных квадратов, площадь равна числу квадратовПлощадь — это вещественнозначная функция, определённая на определённом классе фигур евклидовой плоскости, такая что:
(положительность) площадь неотрицательна;
(нормировка) квадрат со стороной единица имеет площадь 1;
конгруэнтные фигуры имеют равную площадь;
(аддитивность) площадь объединения двух фигур без общих внутренних точек равна сумме площадей.

Определённый класс должен быть замкнут относительно пересечения и объединения, а также относительно движений плоскости и включать в себя все многоугольники. Из этих аксиом следует монотонность площади, то есть
Если одна фигура принадлежит другой фигуре, то площадь первой не превосходит площади второй:

Чаще всего за «определённый класс» берут множество квадрируемых фигур. Фигура называется квадрируемой, если для любого существует пара многоугольников и , такие что и , где обозначает площадь ..Две фигуры называются равновеликими, если они имеют равную площадь.

Answer 2

Конечно, площадь бесформенной фигуры, такой как клякса или другая неправильной формы объект, можно приблизительно вычислить несколькими способами. Один из них - использовать метод аппроксимации, разбивая фигуру на более простые формы, площади которых легко вычислить, и затем складывать их.

Если у вас есть клякса на бумаге, вы можете попробовать приблизить ее к более простым фигурам, таким как прямоугольники, треугольники или круги, и затем вычислить площади этих форм. Например, вы можете попробовать приблизить кляксу к нескольким кругам разного размера и затем сложить их площади.

Другой способ - использовать метод "сетки". Вы можете нарисовать сетку из квадратов или прямоугольников на бумаге и затем посчитать количество квадратов, которые попадают внутрь фигуры, исходя из этого вычислить общую площадь.

Если у вас есть возможность использовать компьютер, существуют также специальные программы или онлайн-инструменты, которые могут помочь приблизительно вычислить площадь неправильной формы, нарисовав контур фигуры.

Важно помнить, что приближенные методы могут дать только приблизительное значение площади для бесформенных фигур, так как точное вычисление может быть сложным из-за их неопределенной формы.