Question

Вычислить sin 135 c Cos 150 c Sin 120 c Cos 240 c

Answer 1

Вычислить:
Sin 135° = Sin(180° - 45°) = Sin45° = √2/2
Cos 150° = Cos(180° - 30°) = - Cos30°= -√3/2
Sin 120° = Cos(180° - 60°) = - Cos60° = -1/2
Cos 240°= Cos(180° + 60°) = - Cos60°= -1/2
Все примеры на формулы приведения.

Answer 2

Для решения этого вопроса мы будем использовать тригонометрические формулы и таблицы значений синуса и косинуса.

Первым шагом, давайте определим значения sin 135, cos 150, sin 120 и cos 240. Затем мы сложим все полученные значения вместе, чтобы получить окончательный ответ.

Значение sin 135:

Мы знаем, что sin 135 равен sin (90 + 45). Используя тригонометрическую формулу sin (a + b) = sin a * cos b + cos a * sin b, можем рассчитать sin 135 следующим образом:

sin 135 = sin (90 + 45) = sin 90 * cos 45 + cos 90 * sin 45

Из таблицы значений синуса и косинуса, мы знаем, что sin 90 = 1 и cos 45 = 0.7071. Подставим эти значения:

sin 135 = 1 * 0.7071 + 0 * 0.7071 = 0.7071.

Значение cos 150:

Аналогично, мы знаем, что cos 150 равен cos (90 + 60). Используя тригонометрическую формулу cos (a + b) = cos a * cos b - sin a * sin b, можем рассчитать cos 150 следующим образом:

cos 150 = cos (90 + 60) = cos 90 * cos 60 - sin 90 * sin 60

Из таблицы значений синуса и косинуса, мы знаем, что cos 90 = 0 и sin 60 = 0.8660. Подставим эти значения:

cos 150 = 0 * 0.5 - 1 * 0.8660 = -0.8660.

Значение sin 120:

Далее, мы знаем, что sin 120 равен sin (90 + 30). Используя тригонометрическую формулу sin (a + b) = sin a * cos b + cos a * sin b, можем рассчитать sin 120 следующим образом:

sin 120 = sin (90 + 30) = sin 90 * cos 30 + cos 90 * sin 30

Из таблицы значений синуса и косинуса, мы знаем, что sin 90 = 1 и cos 30 = 0.8660. Подставим эти значения:

sin 120 = 1 * 0.8660 + 0 * 0.5 = 0.8660.

Значение cos 240:

Наконец, мы знаем, что cos 240 равен cos (180 + 60). Используя тригонометрическую формулу cos (a + b) = cos a * cos b - sin a * sin b, можем рассчитать cos 240 следующим образом:

cos 240 = cos (180 + 60) = cos 180 * cos 60 - sin 180 * sin 60

Из таблицы значений синуса и косинуса, мы знаем, что cos 180 = -1 и sin 60 = 0.8660. Подставим эти значения:

cos 240 = -1 * 0.5 - 0 * 0.8660 = -0.5.

Вычисление итогового ответа:

Теперь, когда у нас есть значения sin 135, cos 150, sin 120 и cos 240, мы можем сложить их вместе, чтобы получить окончательный ответ:

sin 135 + cos 150 + sin 120 + cos 240 = 0.7071 + (-0.8660) + 0.8660 + (-0.5) = 0.7071 - 0.8660 + 0.8660 - 0.5

Теперь произведем все необходимые вычисления:

sin 135 + cos 150 + sin 120 + cos 240 = 0.7071 - 0.8660 + 0.8660 - 0.5 = 0.7071 - 0.5 = 0.2071.

Итак, результат выражения sin 135 + cos 150 + sin 120 + cos 240 равен 0.2071.