Question

Помогите пожалуйстаЗаполните пропуски.1.Если C(-1;4),D(-3;-10),то середина О отрезка CD имеет координаты ...2.Координаты центра окружности (х-2)^2+(у+4)^2=25 ...3. Расстояние между точками А(5;-7) и В(2;-3) равно ...​

Answer 1

1)Ох=(-1-3):2=-4:2=-2

Оу=(4-10):2=-6:2=-3

О(-2;-3)

2)О(2;-4) R=5

3)АВ=√(2-5)^2+(-3+7)^2=√9+16=√25=5

Answer 2

1. Если C(-1;4), D(-3;-10), то середина O отрезка CD имеет координаты:

Для нахождения середины отрезка между двумя точками, мы можем воспользоваться формулами для средних координат. Если \(C(x_1, y_1)\) и \(D(x_2, y_2)\), то координаты середины \(O\) будут:

\[ O\left(\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}\right) \]

В данном случае:

\[ O\left(\frac{(-1) + (-3)}{2}, \frac{4 + (-10)}{2}\right) \]

\[ O\left(\frac{-4}{2}, \frac{-6}{2}\right) \]

\[ O(-2, -3) \]

Таким образом, координаты середины \(O\) равны (-2, -3).

2. Координаты центра окружности \((x-2)^2 + (y+4)^2 = 25\) равны (h, k), где \(h\) и \(k\) - это координаты центра. В данном уравнении окружности:

\[ (x-2)^2 + (y+4)^2 = 25 \]

Сравниваем с общим уравнением окружности \((x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2\), где \((h, k)\) - координаты центра, а \(r\) - радиус.

Сравнивая коэффициенты, получаем:

\[ h = 2 \] \[ k = -4 \]

Таким образом, координаты центра окружности равны (2, -4).

3. Расстояние между точками \(A(5;-7)\) и \(B(2;-3)\) вычисляется с использованием формулы расстояния между двуми точками в декартовой системе координат:

\[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]

В данном случае:

\[ d = \sqrt{(2 - 5)^2 + (-3 - (-7))^2} \]

\[ d = \sqrt{(-3)^2 + 4^2} \]

\[ d = \sqrt{9 + 16} \]

\[ d = \sqrt{25} \]

\[ d = 5 \]

Таким образом, расстояние между точками \(A(5;-7)\) и \(B(2;-3)\) равно 5.