Question

Даны целые числа n и k , где n=2k+5 , если n+1 делиться на k , 7k+n простое число указать все значения k и n

Answer 1

N = 2k+5

n+1 = 2k+5+1 = 2k+6

Пусть при делении (n+1) на k получается число a (целое положительное)
(2k+6)/k = a
2k+6 = ak
(a-2)k = 6
k = 6/(a-2)
По условию последнее число должно быть целым положительным. Т.к. а целое положительное, то k может быть равно 1, 2, 3 и 6.
7k+n = 7k+2k+5 = 9k+5
k=1: 9*1+5 = 9+5 = 14 - составное число.
k=2: 9*2+5 = 18+5 = 23 - простое. n = 2*2+5 = 4+5 = 9
k=3: 9*3+5 = 27+5 = 32 - составное.
k=6: 9*6+5 = 54+5 = 59 - простое. n = 2*6+5 = 12+5 = 17

Ответ: k=2, n=9 и k=6, n=17

Answer 2

Задача

Даны целые числа n и k, где n = 2k + 5. Если (n + 1) делится на k и 7k + n является простым числом, нужно указать все значения k и n.

Решение

Для решения данной задачи, нам необходимо найти значения k и n, удовлетворяющие условиям задачи.

Условие n = 2k + 5 говорит нам, что n является нечетным числом, так как 2k всегда будет четным, а прибавление 5 к четному числу даст нечетное число.

Условие (n + 1) делится на k означает, что (n + 1) является кратным k. Это означает, что (n + 1) % k = 0, где % обозначает операцию взятия остатка от деления.

Условие 7k + n является простым числом означает, что 7k + n не делится нацело ни на одно число, кроме 1 и самого себя.

Давайте рассмотрим все возможные значения k и найдем соответствующие значения n, удовлетворяющие условиям задачи.

Решение

1. Пусть k = 1: - n = 2k + 5 = 2 * 1 + 5 = 7 - (n + 1) % k = (7 + 1) % 1 = 0 - 7k + n = 7 * 1 + 7 = 14 - 14 не является простым числом.

2. Пусть k = 2: - n = 2k + 5 = 2 * 2 + 5 = 9 - (n + 1) % k = (9 + 1) % 2 = 0 - 7k + n = 7 * 2 + 9 = 23 - 23 является простым числом.

3. Пусть k = 3: - n = 2k + 5 = 2 * 3 + 5 = 11 - (n + 1) % k = (11 + 1) % 3 = 0 - 7k + n = 7 * 3 + 11 = 32 - 32 не является простым числом.

4. Пусть k = 4: - n = 2k + 5 = 2 * 4 + 5 = 13 - (n + 1) % k = (13 + 1) % 4 = 2 - 7k + n = 7 * 4 + 13 = 41 - 41 является простым числом.

Таким образом, значения k и n, удовлетворяющие условиям задачи, следующие:

- k = 2, n = 9 - k = 4, n = 13

Ответ: Значения k и n, удовлетворяющие условиям задачи, следующие: - k = 2, n = 9 - k = 4, n = 13

[SOURCE 2] [SOURCE 8]