Question

Дана функция f (x) = 7x² - 2x +3. Найдите абсциссу точки ее графика, в которой угловой коэффициент касательной к нему равен 5.

Answer 1

Геометрический смысл производной:

$f'(x_0)=tg\alpha =k$

$f(x)=7x^2-2x+3 \\ \\ f'(x)=14x-2$

По условию: k=5, тогда

$f'(x_0)=k \\ \\ 14x_0-2=5 \\ 14x_0=7 \\ \\ x_0=\frac{7}{14}=0.5 \\ \\ OTBET: \ 0.5$

Answer 2

Чтобы найти абсциссу точки графика функции, в которой угловой коэффициент касательной равен 5, мы должны использовать производную функции. Угловой коэффициент касательной в точке графика функции определяется производной функции в этой точке.

Для данной функции f(x) = 7x² - 2x + 3, найдем производную функции по переменной x. Для этого возьмем производную от каждого слагаемого по отдельности и сложим результаты:

f'(x) = d/dx (7x²) - d/dx (2x) + d/dx (3)

Для каждого слагаемого воспользуемся правилами дифференцирования:

d/dx (7x²) = 2 * 7 * x^(2-1) = 14x d/dx (2x) = 2 d/dx (3) = 0

Получаем:

f'(x) = 14x - 2

Теперь у нас есть производная функции. Угловой коэффициент касательной в точке графика функции равен значению производной в этой точке. По условию, угловой коэффициент равен 5. Поэтому мы можем записать уравнение:

5 = 14x - 2

Теперь решим это уравнение относительно x:

14x - 2 = 5 14x = 7 x = 7/14 x = 1/2

Таким образом, абсцисса точки графика функции, в которой угловой коэффициент касательной равен 5, равна 1/2.