Question

Доказать равенство множеств (А\ В)\ С = (А\С)\ (B\С)

Answer 1

если (А/В)/С раскрыть, тогда получится (А/С)/(А/В), тогда (А/С)/(А/В)=(А/С)/(А/В)

Answer 2

Для доказательства равенства множеств (А\В)С = (А\С)(B\С) нужно показать, что любой элемент, принадлежащий одному множеству, также принадлежит и другому множеству, и наоборот.

Предположим, что x принадлежит множеству (А\В)С. Это означает, что x принадлежит множеству А\В и x принадлежит множеству С. Из определения разности множеств следует, что x принадлежит множеству А и x не принадлежит множеству В. Также из определения пересечения множеств следует, что x принадлежит множеству С.

Теперь рассмотрим множество (А\С)(B\С). По определению разности множеств, x принадлежит множеству А\С и x принадлежит множеству B\С. Из определения разности множеств следует, что x принадлежит множеству А и x не принадлежит множеству С. Также из определения разности множеств следует, что x принадлежит множеству B и x не принадлежит множеству С.

Мы видим, что условия для x выполняются как для (А\В)С, так и для (А\С)(B\С). Это означает, что любой элемент, принадлежащий одному множеству, также принадлежит и другому множеству, и наоборот. Следовательно, множества (А\В)С и (А\С)(B\С) равны.