Question

Lim x-> бесконечность x+1/x^2+1 не понимаю с этими бесконечнятстями

Answer 1

123 литров
825 сантиметров

Answer 2

Когда говорят о пределе функции, когда x стремится к бесконечности, это означает, что мы рассматриваем поведение функции, когда x становится очень большим. В данном случае, мы рассматриваем функцию f(x) = x + 1 / (x^2 + 1), когда x стремится к бесконечности.

Для определения предела функции, когда x стремится к бесконечности, мы можем использовать правило Лопиталя или анализировать поведение функции при очень больших значениях x.

Анализ поведения функции при очень больших значениях x

При очень больших значениях x, член x в функции f(x) становится доминирующим, поскольку он растет быстрее, чем 1 / (x^2 + 1). Таким образом, можно сказать, что функция f(x) приближается к x при x, стремящемся к бесконечности.

Правило Лопиталя

Правило Лопиталя позволяет нам вычислить предел функции, когда x стремится к бесконечности, если предел функции f(x) / g(x) равен пределу производной f'(x) / g'(x), при условии, что оба предела существуют или равны бесконечности.

Применяя правило Лопиталя к функции f(x) = x + 1 / (x^2 + 1), когда x стремится к бесконечности, мы получаем:

lim(x->∞) (x + 1 / (x^2 + 1)) = lim(x->∞) (1 + 0) = ∞

Таким образом, предел функции f(x) = x + 1 / (x^2 + 1), когда x стремится к бесконечности, равен бесконечности.

Важно отметить, что эти результаты основаны на анализе и применении правила Лопиталя. Если у вас возникли дополнительные вопросы или вам нужно более подробное объяснение, пожалуйста, дайте знать!