Question

Площадь осевого сечения конуса равна 30см, а площадь его основания равна 25п см^2 . Найдите объём конуса

Answer 1

Площадь осевого сечения равна произведению радиуса х на высоту у, т.е. х*у=30, а площадь основания равна π*х²=25π, откуда х=5, -5 не подходит по смыслу задачи, тогда высота равна у= 30/х, у=30/5=6/см/

Объем конуса равен произведению трети высоты на площадь основания.

25π*6=150π/см³/

Answer 2

Для нахождения объема конуса используется следующая формула:

\[ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h, \]

где \( r \) - радиус основания конуса, а \( h \) - высота конуса.

Известно, что площадь основания конуса равна 25π см². Площадь осевого сечения конуса (базы) равна 30 см². Осевое сечение конуса - это круг, и его площадь можно выразить через радиус круга \( r \) по формуле \( S_{\text{оси}} = \pi r^2 \).

Таким образом, у нас есть два уравнения:

1. \( \pi r^2 = 30 \) (площадь осевого сечения), 2. \( \pi r^2 = 25\pi \) (площадь основания).

Решим первое уравнение для нахождения радиуса \( r \):

\[ r^2 = \frac{30}{\pi} \]

\[ r = \sqrt{\frac{30}{\pi}} \]

Теперь найдем высоту \( h \) с использованием второго уравнения:

\[ \pi r^2 = 25\pi \]

\[ \pi \left(\sqrt{\frac{30}{\pi}}\right)^2 = 25\pi \]

\[ 30 = 25\pi \]

Теперь, зная радиус и высоту, мы можем найти объем конуса:

\[ V = \frac{1}{3} \pi \left(\sqrt{\frac{30}{\pi}}\right)^2 h \]

\[ V = \frac{1}{3} \pi \frac{30}{\pi} h \]

\[ V = 10h \]

Таким образом, объем конуса равен \( 10h \) кубических сантиметров.