Question

Sin(a-π)+cos(a-3π/2)/ctg(a-π/2)-tg(π+2)

Answer 1

$\frac{\sin(\alpha-\pi)+\cos(\alpha-\frac{3\pi}2)}{ctg(\alpha-\frac\pi2)-tg(\pi+\alpha)}=\frac{-\sin(\pi-\alpha)+\cos(\frac{3\pi}2-\alpha)}{-ctg(\frac\pi2-\alpha)-tg(\pi+\alpha)}=\frac{-\sin\alpha-\sin\alpha}{-tg\alpha-tg\alpha}=\\=\frac{-2\sin\alpha}{-2tg\alpha}=\frac{\sin\alpha}{tg\alpha}=\frac{\sin\alpha\cos\alpha}{\sin\alpha}=\cos\alpha$

Answer 2

Я могу помочь вам решить этот тригонометрический выражение. Вот подробный ответ:

Sin(a-π)+cos(a-3π/2)/ctg(a-π/2)-tg(π+2)

= -sin(a)+cos(a-3π/2)/(-tan(a))-tan(π+2) [по определению sin, cos, ctg и tg]

= -sin(a)+cos(a-3π/2)/tan(a)-tan(π+2) [упрощаем знаки]

= -sin(a)+sin(a)/tan(a)-tan(π+2) [по формуле cos(α-π/2)=sin(α)]

= -sin(a)+sin(a)cos(a)/sin(a)-tan(π+2) [по формуле tan(α)=sin(α)/cos(α)]

= -sin(a)+cos(a)-tan(π+2) [сокращаем sin(a)]

= -sin(a)+cos(a)-(-1) [по формуле tan(α+π)=-tan(α)]

= -sin(a)+cos(a)+1 [упрощаем знаки]

Это окончательный ответ. Вы можете проверить его с помощью онлайн-калькулятора или других источников . Надеюсь, это было полезно.