Question

Определить периметр треугольника ABC,если A(4;0) B(7;4) C(-4;6)

Answer 1

PΔABC=|AB|+|BC|+|AC|
|AB|=√((7-4)²+(4-0)²)=√(9+16)=√25=5
|BC|=√((-4-7)²+(6-4)²)=√(121+4)=√125=5√5
|AC|=√((-4-4)²+(6-0)²)=√(64+36)=√100=100
PΔABC=5+5√5+10=15+5√5=5(3+√5)

PΔABC=5*(3+√5)

Answer 2

Для определения периметра треугольника ABC, нужно вычислить длины его сторон и сложить их. Формула для расстояния между двуми точками в декартовой системе координат (x₁, y₁) и (x₂, y₂) выглядит следующим образом:

\[ d = \sqrt{(x₂ - x₁)^2 + (y₂ - y₁)^2} \]

Применим эту формулу для каждой стороны треугольника ABC, где: - A(4;0) - координаты точки A - B(7;4) - координаты точки B - C(-4;6) - координаты точки C

1. Длина стороны AB: \[ AB = \sqrt{(7 - 4)^2 + (4 - 0)^2} \] \[ AB = \sqrt{3^2 + 4^2} \] \[ AB = \sqrt{9 + 16} \] \[ AB = \sqrt{25} \] \[ AB = 5 \]

2. Длина стороны BC: \[ BC = \sqrt{(-4 - 7)^2 + (6 - 4)^2} \] \[ BC = \sqrt{(-11)^2 + 2^2} \] \[ BC = \sqrt{121 + 4} \] \[ BC = \sqrt{125} \] \[ BC = 5\sqrt{5} \]

3. Длина стороны CA: \[ CA = \sqrt{(4 - (-4))^2 + (0 - 6)^2} \] \[ CA = \sqrt{8^2 + (-6)^2} \] \[ CA = \sqrt{64 + 36} \] \[ CA = \sqrt{100} \] \[ CA = 10 \]

Теперь сложим длины всех трех сторон, чтобы найти периметр треугольника ABC: \[ \text{Периметр} = AB + BC + CA \] \[ \text{Периметр} = 5 + 5\sqrt{5} + 10 \]

Таким образом, периметр треугольника ABC равен \( 5 + 5\sqrt{5} + 10 \).